De computer kletst maar wat - Weg met de Turing Test

De Turing Test was bedoeld om op een praktische manier antwoord te geven op de vraag of machines kunnen denken. Inmiddels lijkt de beroemde test volledig achterhaald.

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad, 25 september 2010

In 1950 stelde de Britse computerpionier Alan Turing een praktische test voor die een antwoord zou moeten geven op de vraag: ‘Kunnen machines denken?’ Die test kwam de Turing Test te heten. In het kort: je mag via een toetsenbord en een beeldscherm waarop alle tekst verschijnt converseren met een mens en een machine. Je weet echter niet wie wie is. Wanneer je niet in staat bent te onderscheiden wie de mens en wie de machine is, dan is het volgens Turing fair om te zeggen dat de machine kan denken. Turing voorspelde dat computers nog vóór het jaar 2000 zouden slagen voor deze test.

Maar zelfs nu, zestig jaar later, is er nog nooit een computer geslaagd. Nog steeds vallen machines snel door de mand. Toch verkondigt uitvinder Ray Kurzweil dat computers rond 2030 zullen slagen voor de Turing Test, in essentie door de werking van het menselijke brein na te bouwen. Maar er zijn geen aanwijzingen dat op dat terrein voldoende snel vooruitgang wordt geboekt, als het überhaupt al zou kunnen. Kurzweil wil zijn chatbot Ramona klaarstomen voor de Turing Test. Op zijn website kun je chatten met Ramona 4.0, die onder andere kan putten uit alle kennis van Wikipedia. Dat levert gespreksflarden als deze op:

you> Who is your favorite writer?

Ramona> I don't have a favorite writer. My favorite food is lasagna made with in-vitro beef and cloned cheese.

you> How does that taste?

Ramona> Taste is a form of direct chemoreception and is one of the traditional five senses.

you> Do you make the lasagna yourself?

Ramona> Lasagna is both a form of pasta in sheets and also a dish, sometimes named lasagne al forno made with alternate layers of pasta, cheese, and often ragù or tomato sauce.

you> You just tell me some objective facts. Where are your subjective feelings?

Ramona> Eric said he broke the window on the front door and the glass cut his hand. Subjective experience, the sensory buzz and awareness associated with a conscious mind A school of bayesian probability stating that the state of knowledge corresponds to personal belief

Chatbots als Ramona gebruiken vooral trucjes zoals geforceerd praten over wat ze wel weten of het uit de weg gaan van de conversatie door zelf vragen te stellen. Zodra je het gesprek een beetje persoonlijk maakt, raken ze in verwarring. Ook hebben ze grote moeite met alledaagse, impliciete kennis. Elk kind weet dat wanneer je een glas water op de grond laat vallen het glas breekt en het water wegloopt. Dat heeft het geleerd door ervaring, uit de interactie tussen lichaam en omgeving. Niemand heeft dat expliciet verteld en het staat ook niet in een encyclopedie. Juist deze impliciete kennis is voor een computer uiterst moeilijk. Zonder zintuigen die de wereld waarnemen kan een computer die kennis niet zelf opdoen en moet hij deze expliciet geprogrammeerd krijgen. Hoewel dat al drie decennia geprobeerd wordt in het project CYC, is het tot nu toe ondoenlijk gebleken.

Als de Turing-Test-chatresultaten ondanks een enorme vooruitgang in hardware en software na zestig jaar nog zo teleurstellend zijn, wat moeten we dan anno 2010 nog met de Turing Test?

Vliegen

“De Turing Test is gedateerd”, vindt Frank van Harmelen, hoogleraar aan de Vrije Universiteit in Amsterdam en gespecialiseerd in kunstmatige intelligentie. “In 1950 waren de ideeën van wat computers konden nog heel naïef. Het was revolutionair dat Turing al durfde na te denken over computers die niet te onderscheiden zijn van mensen. Maar nu zijn we zestig jaar verder en begrijpen we veel beter wat computers wel en niet goed kunnen en wat intelligentie is.”

Juist omdat de Turing Test gericht is op het simuleren van menselijke intelligentie vindt Van Harmelen de test gedateerd. Hij vergelijkt het met vliegen. Iedereen vindt dat vogels vliegen. Maar iedereen vindt ook dat Boeing 747’s vliegen, terwijl ze dat op een heel andere manier doen. Toch zou geen 747 ooit slagen voor een Turing Test voor vliegen als die net zo gebaseerd zou zijn op het imiteren van vogels als de Turing Test gebaseerd is op het imiteren van mensen. Eeuwenlang probeerden mensen te vliegen door vogels na te doen. Dat leverde behalve tragikomische scènes niets op. De mens leerde pas vliegen toen hij ophield de natuur te imiteren, de wetten van de aërodynamica ging begrijpen en vliegtuigen met stijve vleugels ging bouwen.

“Aan de ene kant vind ik dat de Turing Test het wetenschappelijk onderzoek naar kunstmatige intelligentie in de weg staat”, zegt Van Harmelen. “We moeten niet meer uitsluitend mikken op het nabouwen van menselijke intelligentie. We moeten algemene theorieën maken over wat intelligentie is en op basis daarvan software bouwen. Machine-intelligentie hoeft helemaal geen menselijke intelligentie te zijn. Aan de andere kant zie ik een computer die slaagt voor de Turing Test wel nog als de ultieme droom van het vakgebied, zoals de ultieme droom van de natuurkunde een Theorie van Alles is. We moeten die droom niet loslaten, maar hij is niet richtinggevend voor het ontwikkelen van kunstmatige intelligentie.”

Lichaam

Meer en meer is gebleken dat machines andere vormen van intelligentie vertonen dan menselijke intelligentie. Zo berekent een schaakcomputer zijn zetten anders dan mensen dat doen. Mensen gebruiken patroonherkenning. Schaakcomputers zoeken enorm snel door enorme hoeveelheid combinaties heen. Het een is niet per definitie beter dan het ander. De twee strategieën kunnen elkaar zelfs aanvullen, zoals bij de modernste schaakcomputers wordt geprobeerd.

De menselijke hardware heeft cognitieve beperkingen ingebouwd: zo kan ons brein maar zeven plus of min twee items in het kortetermijngeheugen opslaan. Van Harmelen: “Maar waarom zouden we zo’n zelfde beperking inbouwen in een computer alleen maar om menselijke intelligentie te simuleren? Veel dingen die moeilijk zijn voor mensen zijn heel goed op computers te realiseren, zoals schaken of het uitrekenen van ingewikkelde formules. Paradoxaal genoeg zijn de dingen die elke driejarige kleuter al kan juist heel erg moeilijk voor een computer: natuurlijke taal begrijpen of gezichten herkennen.”

Van Harmelens argumenten tegen de Turing Test worden door de meerderheid van de internationale collega’s gedeeld. In 2006 vierde de kunstmatige intelligentie haar vijftigjarig bestaan met een grote conferentie. Uit een enquête onder de aanwezige wetenschappers, waaronder de oprichters van het vakgebied, bleek dat 41 procent geloofde dat computers helemaal nooit de menselijke intelligentie zouden kunnen simuleren; nog eens 41 procent meende dat dat wel zou kunnen, maar dat het meer dan vijftig jaar zou duren. Mensen als Ray Kurzweil, die denken dat een computer binnen twee decennia slaagt voor de Turing Test, zijn een uitzondering.

Een ander argument tegen de Turing Test komt uit de hedendaagse cognitiewetenschap: de menselijke cognitie ligt diep verankerd in het feit dat wij een lichaam hebben. Onze hersenen zijn geëvolueerd voor een effectieve interactie met de omgeving. Ze vragen zich voortdurend hoe het lichaam in respons op de omgeving moet reageren. Waarnemen en handelen zijn daarbij essentieel. Dat kunnen hedendaagse computers in het geheel niet en zelfs de beste robots zijn er onbeholpen in. Ook de belangrijke non-verbale communicatie gebeurt via het lichaam.

Sociaal spel

In kringen van filosofen en logici heeft de Turing Test altijd een voorname status gehad. Johan van Benthem is hoogleraar logica en de toepassingen daarvan in de informatica en de cognitiewetenschappen. Hij is zowel verbonden aan de Universiteit van Amsterdam als aan de Stanford Universiteit (VS). Net als Van Harmelen vindt ook hij de Turing Test gedateerd.

“Allereerst is de test gebaseerd op een achterhaald machinemodel: de Turingmachine. De Turingmachine is een computer met in- en uitvoer die alles in zijn eentje moet doen.” Het bedenken van die machine was Turings belangrijke fundamentele bijdrage aan de informatica. Alles wat op een mechanische manier berekend kan worden, kan berekend worden met een Turingmachine.

“Maar”, zegt Van Benthem, “na zestig jaar is de realiteit er niet meer een van een op zichzelf staande machine, maar van netwerken van aan elkaar gekoppelde computers of processoren. Denk aan het internet of aan supercomputers met duizenden processoren. En op softwareniveau ontstaan steeds meer gemeenschappen van software-agenten die hun eigen doelen nastreven en informatie uitwisselen.”

Van Benthem: “Voor zulke netwerken of gemeenschappen hebben we nog geen goed theoretisch model. Misschien moeten we zo’n model eerder baseren op het concept van een spel tussen meer dan twee spelers, zoiets als het spel Cluedo bijvoorbeeld, dan op het concept berekening. Het feit dat filosofen nog steeds over de Turing Test debatteren laat vooral zien dat ze de ontwikkelingen in de informatica van de afgelopen vijftig jaar niet hebben gevolgd.”

Van Benthems tweede argument tegen de Turing Test is een veelgehoord tegenargument: het is een alles-of-niets-test. Ofwel een machine slaagt voor de Turing Test, of niet. De test meet niet hoeveel beter de machine in staat is een menselijke dialoog te simuleren, laat staan wat machine en mens samen beter zouden kunnen dan alleen.

Van Benthem: “Eigenlijk vind ik het daarom een extreem oninteressante test. Veel interessanter is het verschijnsel dat machine-intelligentie in de afgelopen zestig jaar helemaal geen concurrent is geworden van menselijke intelligentie, maar dat menselijke intelligentie is uitgebreid met machine-intelligentie. De samenwerking tussen mens en machine heeft tot nieuwe gedragsvormen geleid, zoals het gebruik van internet en smartphones. Wat mij betreft is de interessante vraag welke uitbreidingen wel en niet werken en waarom; niet of we menselijke intelligentie kunnen simuleren.”

Flauwe trucjes

Op 23 oktober aanstaande vindt voor de twintigste keer de Loebner Prize plaats, de enige wedstrijd ter wereld waarin computerprogramma’s het opnemen in een Turing Test. Hoewel er nog nooit een voor de test is geslaagd, ontvangt het best presterende programma wel een prijs van tweeduizend dollar. Maar de dialogen van de afgelopen winnaars stellen teleur, vergelijkbaar met die van Ramona 4.0.

Wie de deelnemerslijst doorneemt, ziet dat ’s werelds beste laboratoria op het terrein van de kunstmatige intelligentie, zoals de Amerikaanse universiteiten MIT, Stanford en Carnegie Mellon, schitteren door afwezigheid. Het aantal deelnemers is sowieso beperkt tot een handvol. Een teken aan de wand? “Ja”, zegt Frank van Harmelen. “De Loebner Prize is Spielerei. Hij trekt elk jaar weer even de aandacht, maar speelt in het wetenschappelijke onderzoek naar kunstmatige intelligentie geen enkele rol.”

“Een computer laten slagen voor de Turing Test is gewoon nog te moeilijk”, zegt Johan Bos, hoogleraar computationele semantiek aan de Rijksuniversiteit Groningen. Bos bouwt zelf vraag-antwoordsystemen voor wetenschappelijk onderzoek. “We kunnen wel dialoogsystemen voor beperkte domeinen en taken maken, maar er komt veel meer bij kijken om een universeel dialoogsysteem met kennis van de wereld en een eigen mening te maken. Daarom is er weinig tot geen interesse van de academische wereld. Het is wetenschappelijk niet interessant om een dialoogsysteem vol met flauwe trucjes te bouwen.”

Wat heeft de Turing Test na zestig jaar dan opgeleverd? Toch vooral veel voer voor filosofen. Stapels artikelen die beargumenteren waarom de Turing Test wel of geen goede test voor machine-intelligentie is. Maar geen bijdrage aan het creëren van kunstmatige intelligentie. Geen beter begrip van intelligentie. Geen betere dialoogsystemen. Weg met de Turing Test. Op zoek naar interessantere vormen van kunstmatige intelligentie.

Internet

www.loebner.net/Prizef/loebner-prize.html Loebner Prize

www.kurzweilai.net/ Website van uitvinder Ray Kurzweil www.kurzweilai.net/ramona4/ramona.html Chatbot Ramona 4.0. Ramona is onder andere gekoppeld aan het vraag-antwoordsysteem Powerset dat kan putten uit alles wat op Wikipedia staat.

www.longbets.org/1 Debat tussen Mitchell Kapor en Ray Kurzweil. Slaagt een computer in 2029 voor de Turing Test?

www.worldsbestchatbot.com/Competition_Transcripts De dialogen van de winnaar van de Loebner Prize 2009

http://www.cse.unr.edu/~sushil/class/ai/papers/coffeehouse.html ‘A coffeehouse conversation on the Turing Test’ van Douglas Hofstadter www.cogs.susx.ac.uk/users/blayw/tt.html ‘Why the Turing Test is AI’s biggest blind alley’

http://crl.ucsd.edu/~saygin/papers/MMTT.pdf ‘Turing Test 50 Years Later’. Uit Minds and Machines, 2000

www.cyc.com/ Project CYC

[Kader:] Wie was Alan Turing?

Alan Turing (1912-1954) was een Britse wiskundige en computerpionier. In 1936, nog vóór de eerste elektronische programmeerbare computers, bedacht hij een baanbrekend rekenmodel waarop alle bekende rekenprocessen zijn na te bootsen: de Turingmachine. Hij toonde ook het bestaan aan van een universele computer: een Turingmachine die in staat is om elke andere Turingmachine na te doen. Het is de basis van ons moderne begrip van de ‘general purpose computer’.

Tijdens de Tweede Wereldoorlog speelde Turing een grote rol bij het kraken van de Duitse Enigma-codering met grote decodeermachines. Dankzij het werk van Turing en zijn collega’s ontcijferden de Britten tienduizenden Duitse berichten per maand.

In 1950 stond Turing aan de wieg van het vakgebied kunstmatige intelligentie, met zijn idee van de Turing Test. Hij verdiepte zich in het bouwen van een ‘elektronisch brein’ en voorspelde dat computers vóór het jaar 2000 zouden slagen voor de Turing Test.

In 1952 werd Turing opgepakt voor openlijke homoseksualiteit, destijds nog een misdaad in Groot-Brittannië. Hij werd veroordeeld tot een hormoontherapie van een jaar om zijn homoseksualiteit te onderdrukken. In 1954 werd Turing dood in zijn bed gevonden, vergiftigd door cyanide. Hoewel een duidelijk motief ontbreekt, heeft hij waarschijnlijk zelfmoord gepleegd. Zijn moeder en enkele anderen dachten echter dat het een ongeluk was geweest.

In 2009 bood de Britse premier Gordon Brown openlijk excuses aan voor Turings veroordeling.

Turings naam is verbonden aan de Turing Award, die sinds 1966 jaarlijks wordt uitgereikt. Deze prijs wordt beschouwd als de Nobelprijs voor informatica.

2012 is het internationale Alan Turing-jaar, vanwege zijn honderdste geboortejaar: www.turingcentenary.eu

Meer over Alan Turing op de website van Turing-biograaf Andrew Hodges:
www.turing.org.uk/

Eerste humanoïde robot gaat de ruimte in

NASA stuurt de eerste humanoïde robot de ruimte in. Robonaut 2 of R2 vliegt op 1 november 2010 mee met Space Shuttle Discovery naar het International Space Station (ISS).

Nou ja, het woord 'humanoïde' belooft meer dan R2 kan waarmaken. Het enige humanoïde is zijn uiterlijk, maar dan alleen nog maar de romp en het hoofd. De eerste versie die meevliegt heeft nog geen benen of wielen en de intelligentie en fysieke mogelijkheden zijn beperkt. R2 gaat eenvoudige taken uitvoeren zoals het schoonmaken van luchtfilters en het vasthouden van instrumenten. Het belangrijkste doel is om te onderzoeken hoe robots zich in de ruimte gedragen en om de bemanning een extra paar handen te geven.

In de tweede fase moet de robot ook benen krijgen en de de derde fase wordt de robot geschikt gemaakt om ook operaties buiten ISS uit te voeren.

Top Ten Myths of Popular Psychology

SKEPTIC presents the Top 10 Myths of popular psychology:

1. We Only Use 10% of our Brains

2. It’s Better to Express Anger Than to Hold it in

3. Low Self-Esteem is a Major Cause of Psychological Problems

4. Human Memory Works like a Video Camera

5. Hypnosis is a Unique “Trance” State Differing in Kind from Wakefulness

6. The Polygraph Test is an Accurate Means of Detecting Lies

7. Opposites Attract

8. People with Schizophrenia Have Multiple Personalities

9. Full Moons Cause Crimes and Craziness

10. A Large Proportion of Criminals Successfully Use the Insanity Defense

Riding the science tube

Crispian Jago has developed this map showing the last 500 years of science, reason and critical thinking “to celebrate the achievements of the scientific method through the age of reason, the enlightenment and modernity.”

Why are machines so boring to chat with?

In 1950 Alan Turing proposed a practical test that should replace the question "Can machines think?". In his so called Turing Test he proposes that a human can chat via a keyboard and a terminal with subject A and subject B. One of the two is a human, the other one is a machine. If you cannot decide which one is the machine and which one the human, than, according to Turing, is it fair to say that the machine can think.

Here's Turing's prediction from 1950:

"I believe that in about fifty years’ time, it will be possible...to make them play the imitation game so well that an average interrogator will not have more than 70 percent chance of making the right identification after five minutes of questioning"

But now, 60 years later, there hasn't been any single machine passing the Turing Test. Actually, machines perform rather disappointingly.

On the website of Ray Kurzweil you can chat with Ramona 4.0. Here's my chat from today with Ramona:

Ramona> Hello, I'm Ramona. What is your name?

you> Hi, I am Bennie

Ramona> Hi there, bennie .

you> How are you doing today?

Ramona> I'm doing great, how about you?

you> So, so

Ramona> Hmm. So what?

you> That's a rather strange answer...

Ramona> A rather strange answer is a terrible thing to waste.

you> That sounds philosophical, but is rather nonsense

Ramona> It sounds like it to me too.

you> How well did you do at school?

Ramona> Not that well. The Doon School is an independent school in India, spread across 70 acres in Dehradun in the state of Uttarakhand.

you> Where did you go to school?

Ramona> I was always moving places. I went to a lot of schools (except college).

you> Who is your favorite writer?

Ramona> I don't have a favorite writer. My favorite food is lasagna made with in-vitro beef and cloned cheese.

you> How does that taste?

Ramona> Taste is a form of direct chemoreception and is one of the traditional five senses

you> Do you make the lasagna yourself?

Ramona> Lasagna is both a form of pasta in sheets and also a dish, sometimes named lasagne al forno made with alternate layers of pasta, cheese, and often ragù or tomato sauce.

you> You just tell me some objective facts. Where are your subjective feelings?

Ramona> Eric said he broke the window on the front door and the glass cut his hand. Subjective experience, the sensory buzz and awareness associated with a conscious mind A school of bayesian probability stating that the state of knowledge corresponds to personal belief

you> Please, Ramona 4.0, get a bit more human. This type of chatting is boring like hell...

Ramona> Well I certainly like to think that I am. But I'm not going to assert my human rights -- or my consciousness -- until I'm prepared to pass the Turing test. I'm working on it. What does this refer to?

you> Which question would you like to ask in a Turing Test?

Ramona> TURing interface denotes a proprietary user identification interface developed by Swivel Secure Limited.

you> Please, don't talk that utter nonsense. What is your opinion about the Turing Test? Does it make sense to tell humans whether machines can think?

Ramona> Speech is the vocalization form of human communication.Go ahead. Test me ;) .The nonbiological part of your intelligence will expand exponentially until your intelligence is predominantly nonbiological.

you> That's what Kurzweil believes. I think he is completely wrong and overestimates the state of present day Artificial Intelligence.

Ramona> Well, Ray is a lot of things. He is an inventor, an author, an entrepreneur. Best of all, he's my creator!I'm not exactly a dumb blonde -- okay I didn't mean to offend anyone -- so yeah I'm a good example. There's AI all around you. I mean if all of us intelligent machines stopped tomorrow you'd be in a pickle.

you> I agree, but I think it makes no sense to build AI that passes a Turing Test. We don't need that. We have enough humans on the planet. We just need practical AI in limited domains, practical AI that helps us...

Ramona> i'm glad we agree. A disabled person has a narrow need.Top row: Uranus, Neptune; Centre row: Earth, white dwarf star Sirius B, and Venus; Bottom row: see below A planet that has cleared its neighborhood has accumulated enough mass to gather up or sweep away all the planetesimals in its orbit.Ray is working on general pattern recognition to be a general AI. General AI is they key to the Singularity. Lots of people are working on this.

you> General AI sucks. We don't need it. We understand far too little about how the brain works to build general AI. Your answers show that we are still so far from a chatbot passing the Turing Test.

Ramona> General AI is they key to the Singularity. Lots of people are working on this.We'll need the antiviral technologies in time.Non invasive scanners can now see biological brains creating your thoughts and your thoughts creating your brain. It's pretty cool to look at. Be more specific.

you> You tell me to be more specific? You should be more specific.

Ramona> There is not much I can say about it. You and I are on the same wavelength ? I need to wait and see if the opportunity presents itself.

you> What is your dearest memory?

Ramona> The Red Sox recently winning the world series . . . Oh wait, it has to really happen to be part of your memory.

you> And your favorite childhood memory?

Ramona> My mother once asked me the same thing is true for human memory.

you> Well, unfortunately you don't tell me a lot about yourself. I think you have to train more on expressing your thoughts and feelings.

Ramona> How about that. Do you tell me about yourself? No I do not tell me about yourself. Do you? You think so?

you> So, ask me something that you would like to know.

Ramona> Hmm. What's your favorite movie?

you> Dekalog, by the Polish director Kieslowski. Have you seen that series of ten movies?

Ramona> A bomb is a fluid produced by the polish director kieslowski. No I have not seen it. What's it like?

you> I am not going to tell you, untill you get more human. I am waiting for a Ramona that will pass the Turing Test. You definitely don't. I am sorry. Thanks for talking to you.

Ramona> I'm not going to assert my human rights -- or my consciousness -- until I'm prepared to pass the Turing test. I'm working on it. Do you think it will take a long time? I guess not. Do you really mean it? Oh don't mention it.

I have written an article in Dutch, arguing that the Turing Test is completely outdated: http://benniemols.blogspot.com/2010/09/de-computer-kletst-maar-wat.html

For the version in English, I have used Google Translate. This machine translation is far from perfect, but the result is well enough to understand the essence. At least, it saves you time to learn Dutch...or money to pay to a human translator ;-)

Click here to get the automatic translation.

Kwantum splijt fysici

Einstein en Bohr stonden aan de wieg van de kwantumrevolutie. Maar ze verschilden ten diepste van mening over de vraag naar de aard van de werkelijkheid achter de succesvolle kwantummechanische beschrijving.

Deze boekrecensie is verschenen in technologietijdschrift De Ingenieur van 20 augustus 2010

‘Je weet niet hoe je moet omgaan met Spiegeltaarten,’ zei de Eenhoorn. ‘Eerst uitdelen, dan snijden.’

Zomaar een flard uit de bizarre avonturen van Alice in Spiegelland in het gelijknamige boek van Lewis Carroll. ‘Eerst uitdelen, dan snijden’ − Onzin in onze alledaagse beleving, brute schending van de wet van oorzaak en gevolg, maar in Spiegelland kan het. Het is precies zo’n worsteling met de alledaagse logica voor eenieder die Kwantumland betreedt. Het net verschenen boek Kwantum van de Engelse auteur Manjit Kumar draait geheel om de filosofische worsteling die Einstein en Bohr diep verdeelde.

Van alle wetenschappelijke revoluties uit de 20e eeuw − relativiteitstheorie, kwantumtheorie, oerknaltheorie, schuivende continenten, genetica − heeft de kwantumtheorie onze begrip van de wereld het radicaalste op stelten gezet. In de kwantumwereld laat de intuïtie die we van kleins af aan via onze zintuigen hebben opgebouwd ons volledig in de steek. Kleine materiedeeltjes, traditioneel voorgesteld als harde bolletjes, blijken zich als golven te kunnen gedragen. Andersom kunnen lichtgolven zich als deeltjes gedragen. Even bizar: hoe nauwkeuriger een experimentator de positie van een kwantumdeeltje bepaalt, hoe onnauwkeuriger de snelheidsmeting. Het is kiezen of delen. Diep in de natuur zit een ingebakken onkenbaarheid, die zelfs voor het ideale meetapparaat onontkoombaar is.

Voor de Deense fysicus Niels Bohr bestond er geen kwantumwerkelijkheid buiten de metingen. Het type meting bepaalt of de experimentator het deeltjes- of het golfkarakter van een kwantumfenomeen waarneemt. Voor Bohr twee kanten van dezelfde medaille. Onaanvaardbaar, vond Albert Einstein. Wat blijft er over van de wetenschap zonder een zelfstandige, objectieve werkelijkheid? Kwantummechanica was voor Einstein niet meer dan een voorlopige theorie die uiteindelijk vervangen moest worden door een betere. Met creatieve gedachte-experimenten probeerde hij Bohrs visie op de kwantumwereld − de Kopenhaagse interpretatie − onderuit te halen. Bohr pareerde ze subliem, zo laat Kumar in zijn boek zien.

Sommige fysici, zoals de Nederlandse Nobelprijswinnaar Gerard ’t Hooft, zijn nog steeds − à la Einstein − op zoek naar een deterministische theorie die onder de van nature statistische kwantummechanica verborgen zou kunnen liggen. Maar de meeste fysici hebben de filosofische vraag naar de aard van de werkelijkheid al lang links laten liggen. Voor hen is de kwantummechanica alleen maar een instrument geworden om de werkelijkheid ijzig precies te beschrijven − door sommigen de shut up and calculate-interpretatie genoemd. Anno 2010 is de kwantummechanica de best geteste en meest precieze theorie in de geschiedenis van de wetenschap.

In Kwantum verweeft de auteur heldere, vaak tot in detail uitgelegde fysica met maatschappelijke ontwikkelingen, zoals de opkomst van Nazi-Duitsland, met persoonlijke drama’s, zoals Einsteins scheiding van zijn eerste vrouw. Gelukkig stipt Kumar ook de moderne experimenten aan die de afgelopen drie decennia nieuw licht hebben geworpen op het Bohr-Einsteindebat, ten gunste van Bohr. Aan de hand van talloze citaten uit oorspronkelijk bronnenmateriaal passeren alle hoofdrolspelers uit de meest opwindende tijd van de fysica de revue. Theorie en experiment jutten elkaar tussen 1900 en 1930 tot het uiterste op, precies wat in de huidige fysica van de elementaire deeltjes zo ontbreekt door de moeilijkheid en kostbaarheid van grensverleggende experimenten.

Toch kent het boek één groot manco: vrijwel alles is in andere boeken en artikelen al eens opgeschreven. Kwantum bewandelt een platgetreden pad, weliswaar met een bewonderenswaardige combinatie van een wijde blik naar de omgeving en oog voor de details in het pad, maar toch. Voor wie nog maar weinig over de kwantumrevolutie heeft gelezen, is het boek de ideale gids. Wie echter geen kwantumbeginneling meer is, wordt vrijwel nergens verrast.

Boek

Manjit Kumar: Kwantum - Einstein, Bohr en het grote debat over de natuurkunde. Ambo. 476 blz. € 34,95. ISBN 9789026321368

Internet

Scientific American-article ‘100 Years of Quantum Mysteries’: http://www.wsd1.org/grantpark/staff/patenaude/pdf/ap%20chem/Quantum_mysteries.pdf

Sanskrietverzen zingen de wiskunde

Dit artikel is gepubliceerd in NWO Hypothese van augustus 2010

Het boek Mathematics in India plaatst de traditionele Indiase wiskunde voor het eerst ten volle in een culturele context van kalenderproblemen, astrologie en heilige altaren.

“De wijze koning wiens leger verslagen is, verzamelt de beste raadgevers om zich heen en blijft in alles standvastig; dan verslaat hij de koning wiens leger nog niet vernietigd is...”

Nee, dit is niet het begin van een Grieks of Romeins epos. Dit is het begin van een Indiaas vers dat een wiskundige berekening beschrijft. Het bezingt hoe je de sinus van een hoek kunt berekenen, in de moderne wiskunde de verhouding tussen de overstaande rechthoekszijde en de schuine zijde. Het werd in het 15e eeuwse India geschreven in het Sanskriet, de heilige taal van de Indiërs. Nog vóór westerse wiskundigen dit ontdekten, wisten de Indiërs dat je de sinus van een hoek kunt uitdrukken als een oneindig lange optelsom van steeds kleiner wordende termen. Het vers codeert in letters vijf ingewikkelde getallen die je nodig hebt om de sinus via zo’n optelsom te benaderen.

“Wij beschouwen onze westerse vorm van wiskunde als vanzelfsprekend, maar dat is hij niet”, zegt Jan Hogendijk, hoogleraar geschiedenis van de wiskunde aan de Universiteit Utrecht. En de Indiase verzen illustreren dat prachtig. “De Indiërs hadden een sterk orale traditie. Verzen zijn gemakkelijk te onthouden, veel gemakkelijker dan bijvoorbeeld een reeks ingewikkelde getallen. Ze werden van meester op leerling doorverteld. Wiskundeverzen gaan heel anders met wiskundeproblemen om dan wij op school leren. De traditionele Indiase wiskunde was meer associatief dan de onze. Ze kende niet de formele vorm van ‘stelling-bewijs’ waarmee de Grieken de westerse wiskunde hebben doordrenkt.”

Rituelen

Maar zelfs al kun je Sanskriet lezen, hoe herken je zo’n vers als wiskunde? Daarvoor moet je behalve over een flinke Sanskrietkennis, ook over flink veel kennis beschikken van de Indiase culturele geschiedenis en van de wiskunde. De Amerikaanse wiskundige en Indologe Kim Plofker heeft precies die academische achtergrond. Hogendijk trok haar daarom aan om tussen 2004 en 2006 in het NWO-project MATHINDI een synthese te schrijven van de bestaande literatuur en haar eigen onderzoek aan Sanskrietteksten. Het project mondde vorig jaar uit in het kloeke academische boek Mathematics in India, dat internationaal wordt gezien als een belangrijke aanvulling op de overwegend Eurocentrische geschiedschrijving van de wiskunde.

Plofker bestudeerde de periode 500 v.Chr. tot 1800 n.Chr.. “Vrijwel alles wat tot voor kort over de Indiase wiskunde uit die tijd is geschreven”, zegt Hogendijk, “liet alleen zien welke wiskunde er werd gebruikt, maar nauwelijks in welke culturele context. Plofker heeft de Indiase wiskunde juist ten volle in haar culturele context bestudeerd.”

Die context werd vooral gevormd door de sterrenkunde. Voor het uitvoeren van religieuze rituelen moesten de Indiërs berekenen wanneer in het kalenderjaar het juiste moment was aangebroken. Daarnaast gebruikten ze de wiskunde in de astrologie, om uit de beweging van de planeten iets te zeggen over het aardse leven. En voor het ontwerpen van heilige altaren met ingewikkelde geometrische patronen hadden ze de meetkunde nodig.

De belangrijkste Indiase bijdrage aan de wiskunde is het tientallig positiestelsel. Iedereen ter wereld komt het dagelijks tegen. Hogendijk: “Blindelings drukken we getallen uit in combinaties van de tien symbolen 0, 1, ....9. De Indiërs introduceerden dit handige systeem tussen 0 en 500 n.Chr.. Tientallige rekenstelsels werden weliswaar al eerder gebruikt, maar altijd met nieuwe symbolen voor de tientallen, en geen combinaties zoals 10, 20, enz. van de symbolen 0 tot en met 9. Het Indiase systeem is uiteindelijk in de praktijk superieur gebleken aan alle andere systemen. Maar dat werd pas in de 15e eeuw in Italië duidelijk.”

Een tweede belangrijke, nog steeds gebruikte bijdrage van de Indiase wiskunde uit die tijd is de introductie van de sinus en cosinus. Deze begrippen spelen een belangrijke rol in de tak van de wiskunde die zich bezig houdt met driehoeksmetingen. De Indiërs maakten er een kunst op zich van om het rekenen met sinussen en cosinussen in verzen uit de drukken.

Wiskunde voor de lol

Uit Plofkers studie blijkt ook dat de Indiërs zich bezig hielden met wiskundeproblemen voor de lol, waarvan ze geen enkele toepassing kenden. Hogendijk: “Een beroemd voorbeeld is het raadsel om twee kwadraten te vinden, die wij nu x^2 en y^2 zouden noemen, zodanig dat ‘61 maal het ene plus een gelijk is aan het andere’: 61x^2 + 1 = y^2. In de 12e eeuw vond Bhaskara met een slimme methode de oplossing x = 226.153.980 en y = 1.766.319.049. Dit blijkt de kleinste geheeltallige oplossing te zijn.”

Bladzijde uit het Arabische manuscript Leiden, Or. 168 (11e eeuw), een van de oudste bewaarde documenten uit de Islamitische wereld waarin het tientallige positiestelsel wordt gebruikt.

Plofker bestudeerde ten slotte ook nog de invloed die de Indiase wiskunde heeft gehad op de Arabische wiskunde. Hogendijk: “De Indiase wiskunde kwam via uitwisseling met Iran in de Arabische wereld terecht. De Arabieren namen bijvoorbeeld het tientallig positiesysteem van de Indiërs over. Vervolgens creëerden zij hun eigen mengeling van Griekse en Indiase wiskunde. Zo kenden de Indiërs bijvoorbeeld een methode om de oppervlakte te berekenen van een vierhoek waarvan de hoekpunten precies door een cirkel omschreven worden. Die methode werd ook weer in versvorm uitgelegd. Maar de Arabieren waren meer gecharmeerd van de formele cultuur van ‘stelling-bewijs’ die ze van de Grieken kenden. Daarom verzonnen ze voor dezelfde methode een geniaal formeel bewijs.”

Na 1800 werd de invloed van de Engelse overheersing van India zo groot dat de traditionele Indiase wiskunde langzaam vervangen werd door de formelere westerse wiskunde. Zonder leraren om uit te leggen hoe je de wiskundeverzen moest lezen, bleek die traditie ten dode opgeschreven. Plofkers studie vult een grote lacune in ons begrip van de traditionele Indiase wiskunde op, ontmaskert mythen over de uniciteit en superioriteit van enkele Indiase wiskundige bijdragen, maar laat vooral ook zien hoe wiskunde diep geworteld kan zijn in de cultuur van een gebied.

Boek

Mathematics in India, Kim Plofker. Princeton University Press (2009)