Boeken

Saturday, October 11, 2008

Help, er zit een fractal in m’n koffie-verkeerd

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad 11 oktober 2008


Koffiefractal ontstaan 70 seconden na het loslaten van een koffiedruppel op een melkoppervlak (voor een betere zichtbaarheid is er Chinese inkt aan de oploskoffie toegevoegd (Bron: Kyushu University, Japan)

Twee Japanse vloeistofonderzoekers hebben een nieuw type fractal ontdekt: een drijvende koffiefractal. Met een pipet plaatsten ze voorzichtig een druppel oploskoffie op het melkoppervlak van een glaasje melk. Zoiets als koffie-verkeerd dus, maar dan wel heel verkeerd. Vervolgens filmden ze de koffievlekuitbreiding van boven met een digitale videocamera (http://arxiv.org/abs/0809.2458v1).

De koffiedruppel is zwaarder dan de melk. Enerzijds breidt de koffievlek zich naar alle kanten over het melkoppervlak uit – waarbij oppervlaktespanning een belangrijke rol speelt – en anderzijds trekt de zwaartekracht de koffie naar beneden. De competitie tussen die twee zorgt voor instabiliteiten. Het koffiepatroon aan het oppervlak verandert geleidelijk. Zo’n zeventig seconden na het plaatsen van de druppel heeft zich een fractal gevormd: een geometrisch patroon met een regelmatige onregelmatigheid, die er op verschillende lengteschalen hetzelfde uitziet. Bekende fractale patronen in de natuur zijn bijvoorbeeld een boom met al zijn vertakkingen, een varen en een bloemkool.

Om dezelfde fractal beter zichtbaar te maken, gebruikten de onderzoekers ook een magnetische vloeistof in plaats van koffie (Bron: Kyushu University, Japan)

De koffiefractal blijkt niet zomaar een fractal te zijn, maar eentje die vrijwel gelijke wiskundige eigenschappen heeft als een klassieker uit de fractalmeetkunde: het Sierpinski-tapijt. De Japanners maten het gefilmde koffiepatroon op achtereenvolgende tijdstippen op, en vonden dat de fractale dimensie – een maat voor de mate van gebrokenheid – binnen de meetnauwkeurigheden overeenkomt met die van het Sierpinski-tapijt: 1,89.

Sierpinski-tapijt

De koffiefractal vertoont een interessant verschil met gewone fractals zoals riviertakken, bacteriekoloniën en sommige kristalstructuren. Gewone natuurlijke fractals kunnen in principe blijven groeien. De koffiefractal niet, omdat hij delen van zichzelf weer stuk maakt, als gevolg van instabiliteiten aan het oppervlak. Precies dat opeten van stukken van zichzelf – fractalannihilatie – doet het Sierpinski-tapijt ook. Het Sierpinski-tapijt blijkt een goed model om de vorming van een koffiefractal te begrijpen, hoewel het patroon er voor het oog anders uitziet dan de koffiefractal.

Volgens de wetenschappers is het de eerste keer dat zo’n fractalannihilatie experimenteel is gevonden. In de loop van de tijd dunt de koffiefractal trouwens langzaam uit, en na ongeveer zeven minuten is het patroon verdwenen, zo concluderen de Japanners.