Saturday, April 23, 2011

“Wij willen het kat-en-muisspel stoppen”




Dit artikel is gepubliceerd in NWO Hypothese, mei 2011

Criminelen liepen tot nu toe altijd een stap voor in het kraken van lichtgewicht cryptosystemen zoals bankpasjes, chipkaarten en andere mobiele apparaten. Krzysztof Pietrzak ontwikkelde samen met een collega het eerste theoretische model voor een inherent veilig, lichtgewicht cryptosysteem. Afgelopen november won de onderzoeker van het Centrum Wiskunde & Informatica een Europese subsidie van 1,1 miljoen euro om zijn onderzoek in de komende vijf jaar uit te bouwen. 



De interviewer legt zijn alledaagse pasjes open en bloot op tafel, voor de ogen van de crypto-onderzoeker: twee bankpasjes met elk een magneetstrip en een chip, een OV-chipkaart en een bibliotheekpasje. Kan de onderzoeker de zwakke punten aanwijzen? Crypto-onderzoeker Krzysztof Pietrzak van het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) kijkt bedachtzaam en zwijgt even. Wil hij de interviewer niet te bang maken? Per slot van rekening is hij degene die de drempel zo hoog mogelijk probeert te maken om zulke kaarten te kraken.

Waar ligt de gevoeligheid van dit soort beveiligde pasjes? 
“Cryptografen zoals ik gingen jarenlang uit van een black-box-model. Dat neemt aan dat een cryptosysteem zoals een pasje veilig is wanneer het theoretische model van het cryptosysteem maar bewezen veilig is. Bewezen veilig betekent dat de black box zijn berekeningen perfect verborgen houdt. In het black box-model kan een kwaadwillende alleen het invoer-uitvoergedrag van het cryptosysteem observeren, maar komt hij niets te weten over wat er in de black box gebeurt. De cryptografie die dit model gebruikte, is extreem succesvol geworden en ligt aan de basis van uiteenlopende toepassingen zoals internetbankieren en online winkelen. Met de black box-aanpak werd de cryptografie een echte wetenschap en kon ze bewijzen dat de gebruikte onderliggende wiskundige modellen veilig zijn.

“De aanname van dit model is dat de fysieke implementatie van de beveiliging er niet toe doet. De fysieke implementatie is bijvoorbeeld de chip, de magneetstrip of de identificatie met radiogolven via de radio-frequency identification tag ofwel RFID. Van dat laatste maakt onder andere de OV-chipkaart gebruik. De afgelopen jaren hebben we echter meer en meer voorbeelden gezien dat kwaadwillenden juist via lekken in die fysieke implementatie een systeem proberen te kraken.”

Welke fysieke informatie kan dan weglekken? 
“Een bekend voorbeeld is het kraken van het KeeLoq-systeem waarmee je de autodeur draadloos kunt openen met je autosleutel. Idealiter kan alleen iemand die deze sleutel heeft de deur openen. Maar in 2008 is aangetoond dat je uit een gedetailleerde analyse van het elektriciteitsverbruik van de chip, die zowel in de sleutel als in het slot zit, voldoende informatie kunt halen om de cryptosleutel te achterhalen. Tijdens het openen van de deur lekt er namelijk fysieke informatie over de cryptosleutel naar buiten.

“Een ander voorbeeld is het kraken van de zogeheten RSA-cryptografie, een van de meest succesvolle cryptotoepassingen. RSA gaat uit van een heel groot getal dat het product van twee priemgetallen is. Als dat getal maar groot genoeg is, is het volgens de wiskundige theorie zeer onwaarschijnlijk om uit te rekenen wat die twee priemgetallen zijn. En die twee priemgetallen zijn nodig om het systeem te kraken. Maar het cryptosysteem houdt niet op bij het wiskundige model voor RSA. Het blijkt dat het fysiek meten van de rekentijd van het cryptosysteem extra informatie oplevert waarmee RSA gemakkelijker is te kraken. Je valt het systeem dus niet aan via het hoofdkanaal, het onderliggende wiskundige model van RSA, maar via een zijkanaal: het lekken van informatie over de rekentijd.

“Beveiliging is altijd fysiek geïmplementeerd. Bij mobiele toepassingen lekt er altijd fysieke informatie naar de omgeving. Dat is niet alleen het elektriciteitsverbruik of de rekentijd, het kan ook straling zijn, informatie in het tijdelijke geheugen van een computer, of zelfs het geluid van iemand die op een toetsenbord tikt. Criminelen zijn steeds creatiever in het benutten van die fysieke lekken in beveiligde systemen. En omdat de toepassingen van lichtgewicht mobiele beveiligde systemen alleen maar toenemen, wordt het steeds aantrekkelijker die lekken te benutten. Fysieke lekken zijn inmiddels de zwakste schakel geworden. Iemand die je smartcard voor een paar minuten in hand heeft, kan zo’n passieve aanval gebruiken.”

Welke tegenmaatregelen zijn dan nodig voor een betere veiligheid? 
“Jarenlang bleef het bij ad-hoc oplossingen. Voor elk fysiek lek werd apart een oplossing bedacht. In het geval van het meten van de rekentijd van een chip, zoals bij RSA, bijvoorbeeld door te zorgen dat de rekentijd kunstmatig onafhankelijk werd gemaakt van cryptosleutel. In het geval van het meten van het elektriciteitsverbruik, zoals bij de autosleutel, door extra transistoren tussen de batterij en de chip te plaatsen. Daardoor vlakt de curve van het elektriciteitsverbruik af en kan een aanvaller er veel minder zinvolle infromatie uit halen. Door echter alleen ad-hoc-oplossingen te zoeken, bleef het een kat-en-muis-spel tussen de mensen die cryptosystemen ontwikkelen en zij die ze willen kraken. Wij willen dat kat-en-muis-spel stoppen. Hoe kun je een cryptosysteem inherent veilig maken? Dat is de hamvraag.”

Dat klinkt als een illusie. Hoe kun je een systeem tegen elke mogelijke aanval verdedigen? 
“In 2008 heb ik met een collega het eerste model ontwikkeld dat de veiligheid van een systeem analyseert tegen willekeurig welke passieve fysieke aanval. Het enige dat wij aannemen is dat er bij elke aanval een bepaald aantal bits naar buiten lekt. Welke informatie dat is en via welk kanaal het lekt, maakt niet uit. De vraag is dan hoe je je systeem moet ontwerpen zodanig dat het ondanks het naar buiten lekken van dat aantal bits nog steeds veilig blijft. Ons model was een eerste aanzet om een inherent veilig systeem te maken. Inmiddels heeft ons werk in zo’n honderd publicaties navolging gekregen en in 2010 werd het voor het eerst in een prototype geïmplementeerd. Maar voordat het zijn weg vindt in commerciële toepassingen zijn wel weer een aantal jaren verder.”

Waar ligt de uitdaging voor de komende jaren? 
“De eerste grote uitdaging is om een inherent veilig systeem ook rekenefficiënt te maken. Het probleem is dat die twee elkaar bijten. Hoe veiliger het cryptosysteem, hoe langer de rekentijd om die veiligheid te bereiken. In de praktijk wil je die tijd natuurlijk beperken omdat een bevoegde gebruiker van een pasje of een sleutel zo snel mogelijk toegang wil krijgen. Een deel van ons onderzoek van de komende jaren richt zich op het vinden van een optimum voor dit probleem.

“Een tweede grote uitdaging ligt in een heel ander soort aanval: geen passieve aanval zoals het meten van lekkende informatie, maar een actieve aanval. Criminelen kunnen de fysieke implementatie van een cryptosysteem bewust stuk maken om te kijken hoe het systeem zich dan gedraagt. Ze kunnen een smartcard in een magnetron stoppen of met een elektronenprobe verbindingen op een chip stuk maken. Het blijkt dat ze daar informatie uit kunnen halen die het gemakkelijker maakt het cryptosysteem te kraken. Voor dit soort actieve aanvallen hebben we nog helemaal geen theoretische modellen waarmee we een betere bescherming kunnen ontwikkelen. Daar ligt een belangrijk nieuw onderzoeksterrein.”

Waarom ben je voor je onderzoek naar Nederland gekomen? 
“Toen ik nog aan de ETH in Zürich studeerde ben ik onderwijsassistent geweest van Ueli Maurer, een wereldtopper op het gebied van cryptografie. Hij gaf geweldige colleges en heeft me geïnteresseerd voor het vakgebied cryptografie. Ronald Cramer, die nu de groepsleider is van van de cryptogroep bij het Centrum Wiskunde & Informatica, is postdoc geweest bij Maurer. Ik kende Ronald dus al en ik wist dat hij een cryptogroep van wereldniveau heeft. Ronalds groep heeft gemiddeld zo’n tien onderzoekers en was tijdens de grote cryptoconferenties van de laatste jaren op het terrein van de theoretische cryptografie een van de productiefste van alle onderzoeksgroepen. Ook haalde de groep de helft van de Best Paper-awards bij de twee top-cryptoconferenties van de laatste vier jaar. Het is dus een aantrekkelijke groep om in te werken. Op mijn huidige onderzoekspositie heb ik gewoon gesolliciteerd. Qua onderzoeksstijl zie ik niet echt verschillen met Zürich en Parijs, waar ik eerder heb gewerkt. Op al deze drie plekken hebben onderzoekers veel vrijheid.”

Onderzoek naar cryptosystemen klinkt als iets spannends en geheimzinnigs. Iets wat mensen associëren met het kraken van de Duitse Enigmacodering tijdens de Tweede Wereldoorlog bijvoorbeeld. Is dat spannende ook wat je in je onderzoek aantrekt? 
“Nou nee. Ik ben toch vooral een wetenschapper die op een fundamenteel niveau over cryptosystemen nadenkt. Voor mij ligt de aantrekkingskracht in het multidisciplinaire karakter van mijn onderzoek. Beveiliging tegen fysieke lekken is een combinatie van informatica, wiskunde, natuurkunde en ingenieurskunde. Mijn eigen fascinatie ligt bij de wiskundige modellen die aan de theoretische basis van de beveiliging liggen. Daarbij vind ik het fijn dat de wiskundige technieken die wij gebruiken heel divers zijn en variëren van informatietheorie en complexiteitstheorie tot getaltheorie en algebra. Bij het zoeken naar welke techniek je gaat gebruiken kun je kiezen waar je goed in bent. Cryptografie is een heel beweeglijk veld.”

[kader:] CV Krzysztof Pietrzak 


Krzysztof Pietrzak (Poznan, 1977) werd geboren in Polen en verhuisde op zijn zesde met zijn ouders naar Zwitserland. Hij studeerde informatica aan de ETH in Zürich, waar hij promoveerde op het terrein van de cryptografie. Daarna vervolgde hij zijn loopbaan als postdoc voor een jaar aan de École Normale Supérieure in Parijs. In 2007 verhuisde hij naar Amsterdam om aan het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) onderzoek te doen in de groep Cryptology and Information Security van Ronald Cramer.

In november 2010 won Pietrzak een ERC-beurs van 1,1 miljoen euro van de Europese Unie voor onderzoek naar bewijsbare beveiliging tegen fysieke crypto-aanvallen. Met het geld van de ERC-beurs kan hij in de komende vijf jaar twee promovendi en twee postdocs aantrekken. De ERC-beurzen zijn bedoeld om jonge toponderzoekers baanbrekend onderzoek te laten doen. De beurzen maken deel uit van het Zevende Kaderprogramma voor wetenschappelijk onderzoek van de EU.

Internet
http://homepages.cwi.nl/~pietrzak/ 

Menselijk gedrag als hoofdzaak



Dit artikel is gepubliceerd in NWO Hypothese, mei 2011

Hersenen- en cognitieonderzoek is de laatste jaren het niveau van het zuiver fundamentele onderzoek ontstegen en is klaar voor concrete toepassingen in de maatschappij. Het Nationaal Initiatief Hersenen en Cognitie stimuleert zulke toepassingen. 




                                                         (Beeld: Harry Meijer)

Een zwangere vrouw is depressief en slikt prozac om haar depressie de baas te worden. Is het middel dan niet erger dan de kwaal? Welk effect heeft de prozac op het kindje in haar buik?

Antidepressiva zoals prozac zijn veilig voor volwassenen en worden wereldwijd door miljoenen mensen gebruikt. Ze zijn echter niet uitvoerig getest in (ongeboren) kinderen. Wel is bekend dat tachtig procent van het antidepressivum dat de moeder inneemt, bij het kind terecht komt. Het geneesmiddel moet dus wel iets doen in de hersenen van het kindje. Leidt dat misschien tot gedragsafwijkingen van het kind na de geboorte? In ratten zijn daar duidelijke aanwijzingen voor, maar hoe zit het bij mensen?

Dit zijn vragen die Judith Homberg met een multidisciplinair team van wetenschappers onderzoekt. Homberg werkt aan het Donders Instituut voor Brein, Cognitie en Gedrag in Nijmegen en is tevens universitair docent aan het UMC St. Radboud. “Enerzijds kijk ik wat er gebeurt in de hersenen van jonge kinderen en jonge ratjes waarvan de moeder prozac gebruikte, en anderzijds onderzoek ik de gevolgen daarvan voor het gedrag in de loop van het leven.”

Hombergs onderzoek is een voorbeeld van de combinatie van onderzoek naar hersenen en cognitie, zoals het Nationaal Initiatief Hersenen en Cognitie (NIHC) het graag ziet. Waar het hersenonderzoek zich primair richt op het neurobiologische niveau, richt het cognitieonderzoek zich primair op functies zoals waarnemen, spreken, luisteren, redeneren, bewegen en herinneren.

Toepassingsgericht

Met de intrede van beeldvormende technieken zoals hersenscanners in de jaren negentig van de twintigste eeuw konden wetenschappers en artsen voor het eerst in de geschiedenis de levende hersenen in actie bestuderen. Deze beeldvormende technieken maakten ineens kruisbestuivingen mogelijk tussen traditioneel gescheiden disciplines zoals psychologie, psychiatrie, sociologie, neurowetenschappen, genetica, biofysica en informatica. Om deze kruisbestuivingen te stimuleren en om het fundamentele onderzoek beter toepasbaar te maken, werd in 2009 het Nationaal Initiatief Hersenen en Cognitie (NIHC) opgericht.

Wetenschappelijk directeur van het NIHC is hoogleraar humane biopsychologie en psychofarmacologie Leon Kenemans van de Universiteit Utrecht. Volgens Kenemans is het bijzondere van het NIHC is dat alle activiteiten gericht zijn op het begrijpen van menselijk gedrag via hersenen- en cognitieonderzoek en vervolgens op het kunnen toepassen van dat begrip: “Aan de basis van het NIHC-onderzoek staat het begrijpen hoe de hersenen menselijk gedrag voortbrengen. Daarnaast richten we ons op het beter maken van dat gedrag, wanneer het in het hoofd minder goed gaat. En ten slotte zoeken we ook naar manieren waarop gezonde mensen meer uit hun leven kunnen halen. We richten ons uitdrukkelijk zowel op het zieke als op het gezonde brein.”

Inhoudelijk gezien stoelen de activiteiten van het NIHC op drie peilers: gezondheid (cognitieve stoornissen die samenhangen met veroudering, hersenletsel of psychiatrische aandoening), leren (het toepassen van hersenkennis in het onderwijs, ten bate van zowel leerlingen als leraren) en veiligheid (meer grip krijgen op antisociaal en agressief gedrag). Kenemans: “Bij elk van deze drie peilers hebben we het onderzoek verdeeld in een programma dat we Quick-results noemen en een innovatief programma. Het Quick-results-programma is erop gericht om bestaande kennis over hersenen en cognitie binnen twee jaar toe te passen. Het innovatieve programma is meer strategisch van aard en kan binnen een jaar of vijf concrete producten opleveren.”

Een groot aantal maatschappelijke en private partners heeft al toegezegd aan het Quick Results-programma bij te dragen. Daaronder zijn bijvoorbeeld zorginstellingen, scholen, pedagogische centra, de reclassering, educatieve uitgeverijen, de voedingsindustrie en makers van hard- en software voor hersenscanners. Zo is een bedrijf geïnteresseerd in de productie van handzame apparaten die op basis van gemeten hersenactiviteit inzicht kunnen geven in de toestand van een individu. Hoe gestrest is het brein? Is het wenselijk om meer aan lichaamsbeweging te doen? Moet het voedingspatroon worden aangepast? En zo ja, hoe kan zo’n apparaatje dan helpen om zo betrouwbaar mogelijke aanbevelingen te doen voor gedragsverbeteringen?

“In een ander concreet voorbeeld,” vertelt Kenemans, “sluiten we aan bij een Europees initiatief om de sociale interactie tussen mensen beter te begrijpen. De uitgangsvraag is hier hoe we in het brein kunnen zien of mensen een intentie hebben om met elkaar samen te werken. Zo kun je bijvoorbeeld aan twee mensen vragen om een hand ritmisch te bewegen. Sommige mensen zullen spontaan hun bewegingen gaan synchroniseren en andere niet. Nog voordat het in het gedrag is te zien, kun je al zien aan de hersenactiviteit of ze wel of niet gaan samenwerken. Natuurlijk zou je ook alleen naar gedrag kunnen kijken, maar als het gedrag niet optimaal is, dan weet je niet hoe dat komt.”

Bruggen slaan 

Voor onderzoeker Judith Homberg ligt het belang van het NIHC in het bieden van opties om buiten de grenzen van de eigen specialisatie te kijken: “Zo kon ik dankzij een subsidie een workshop organiseren met een keur aan internationale onderzoekers. De contacten die ik tijdens de workshop heb gelegd, hebben tot nieuwe samenwerkingsverbanden geleid. Op mijn onderzoeksterrein zie ik dat de succesvolste onderzoeksgroepen in de wereld multidisciplinair werken. En dat is ook precies het idee achter het NIHC. Traditioneel spreken de onderzoekers die knaagdierenonderzoek doen niet dezelfde soort taal als de onderzoekers die klinisch onderzoek bij mensen doen. In mijn eigen onderzoek probeer ik een brug te slaan tussen beide.”

Om de vraag te beantwoorden wat het effect is van het antidepressivumgebruik van de moeder op het ongeboren kind probeert Homberg met verschillende technieken zo veel mogelijk dezelfde hersenstructuren en dezelfde soorten gedrag bij ratten en mensen te bestuderen. Homberg: “Bij ratten onderzoek ik of er structurele veranderingen in de hersenen van jong ratjes zijn te zien. We hebben al de eerste aanwijzingen gevonden dat de jonge ratjes heviger reageren op stress en zich sociaal anders gaan gedragen. Deze gedragsveranderingen zijn trouwens niet per definitie slecht. Bij de mens kunnen we hersenscanonderzoek pas doen wanneer kinderen een jaar of zes zijn. Maar dan kunnen we de hersenen zowel structureel als functioneel onderzoeken. Dat functionele onderzoek kan weer niet bij ratten omdat die niet stil in een scanner blijven liggen terwijl ze en taakje uitvoeren.”

Wat verder bijzonder is aan Hombergs studie, is dat ze gebruik kan maken van een grootschalig bevolkingsonderzoek dat de Erasmus Universiteit Rotterdam heeft uitgevoerd: het zogeheten ‘Generation R’. Deze studie heeft zowel moeders als hun kinderen jarenlang gevolgd. De moeders hebben vragenlijsten ingevuld over hun depressie, hun antidepressivumgebruik en over het gedrag van hun kind. De onderzoekers hebben zelfs de echo-opnamen van toen het kind nog in de buik zat. Homberg: “Generation R levert ons belangrijke informatie over een periode van het kind waarin we nog geen hersenscanstudies kunnen uitvoeren.”

Evaluatie 

Een belangrijk aandachtspunt van het NIHC wordt om de resultaten van het onderzoek gedegen te evalueren. “Wat betreft de wetenschappelijke kwaliteit, houden we de output in de vorm van artikelen en presentaties goed tegen het licht”, aldus Kenemans. “Als het gaat om de samenwerkingsverbanden, gaan we analyseren welke bruggen er zijn gevormd, wat dat heeft opgeleverd en kijken we ook of we bepaalde samenwerkingsverbanden misschien extra moeten stimuleren. Ten slotte gaan we ook analyseren of we over een paar jaar echt een toename zien van producten van het hersenen- en cognitieonderzoek. Dat zou dan meteen een indicatie zijn voor de toepasbaarheid van de lopende innovatieve programma’s en van het lopende fundamentele, volledig door nieuwsgierigheid gedreven onderzoek.”

[Kader 1] NIHC in het kort 

NIHC: Het Nationaal Initiatief Hersenen en Cognitie (NIHC) is een regieorgaan dat multidisciplinair onderzoek stimuleert naar de hersenen en hun invloed op menselijk gedrag en de maatschappij. Logistiek en formeel is het NIHC ingebed bij NWO.

Looptijd: Oktober 2009-Oktober 2014 (vijf jaar)

Drie inhoudelijke peilers: Gezondheid, leren en veiligheid

Voorbeelden van Quick-results-projecten: cognitieve revalidatie; gezonde cognitieve veroudering; innovatieve leermiddelen en lesmethoden; rol van slapen, eten en bewegen bij het leren; meten en begeleiden van antisociaal gedrag; beter beslissen onder hoge druk.

Voorbeelden van innovatieve projecten: cognitieve stoornissen herkennen uit meting van hersenactiviteit; behandeling cognitieve stoornissen; evidence-based onderwijsvernieuwing voor kinderen, adolescenten en docenten; vroege preventie van antisociaal gedrag; agressiebeheersing; veerkracht en kwetsbaarheid na stress.

Budget: € 20 miljoen uit FES-baten, aangevuld met € 15 miljoen van private en maatschappelijke partners. Samen met andere programma’s die bij het NIHC zijn ondergebracht, bedraagt het totale budget zo’n € 60 miljoen.

Aantal onderzoekers: ± 200

Internet
www.hersenenencognitie.nl 

Sunday, April 17, 2011

Oude Sanskrietverzen zingen van wiskunde

De Amerikaanse Kim Plofker plaatst de traditionele Indiase wiskunde voor het eerst ten volle in haar culturele context van kalenderproblemen, astrologie en heilige altaren. Ze ontving afgelopen donderdag de Brouwerprijs 2011, een prestigieuze Nederlandse wiskundeprijs. 

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad van zaterdag 16 april 2011




“De wijze koning wiens leger verslagen is, verzamelt de beste raadgevers om zich heen en blijft in alles standvastig; dan verslaat hij de koning wiens leger nog niet vernietigd is...”

Nee, dit is niet het begin van een Grieks of Romeins epos, maar van een Indiaas metrisch vers dat een wiskundige berekening beschrijft. Het vers bezingt hoe je de sinus van een hoek kunt berekenen (de verhouding tussen de overstaande rechthoekszijde en de schuine zijde). Het werd in het 15e eeuwse India geschreven in het Sanskriet, de heilige taal van de Indiërs.

Nog vóór westerse wiskundigen dit ontdekten, wisten Indiase wiskundigen dat je de sinus van een hoek kunt uitdrukken als een oneindig lange optelsom van steeds kleiner wordende termen. Hoe meer termen je meeneemt, hoe preciezer je de sinus berekent. “Het is een prachtig vers”, zegt de Amerikaanse wiskundige en wetenschapshistorica Kim Plofker. “Het vertelt hoe je de eerste vijf termen van die reeks berekent.”

Plofker is gespecialiseerd in de traditionele Indiase wiskunde zoals die werd bedreven tussen ongeveer 1200 v.Chr. en 1800 n.Chr. in een gebied dat niet alleen het huidige India omvat, maar ook het huidige Pakistan, Nepal, Sri Lanka en een deel van Afghanistan. Na 1800 werd de invloed van de Engelse overheersing van India zo groot dat de traditionele Indiase wiskunde langzaam vervangen werd door de formelere westerse wiskunde. Terwijl wij gewend zijn om de wiskunde te zien als iets wat onafhankelijk is van cultuur, politiek en religie, laat de geschiedenis van de traditionele Indiase wiskunde zien hoe nauw verweven cultuur en wiskundige ontwikkeling kunnen zijn.

Afgelopen donderdag 14 april nam Plofker de Brouwerprijs 2011 in ontvangst tijdens het Nederlands Mathematisch Congres aan de Universiteit Twente. De Brouwerprijs is een prestigieuze Nederlandse wiskundeprijs vernoemd naar een van de bekendste Nederlandse wiskundigen: L.E.J. Brouwer (1881-1966). Sinds 1970 wordt hij elke drie jaar toegekend door het Koninklijk Wiskundig Genootschap (KWG). Dit jaar ging de prijs voor het eerst naar het vakgebied van de geschiedenis van de wiskunde.

Verliefd op Sanskriet 

Zoals vrijwel iedereen, kreeg ook Plofker de wiskunde onderwezen zonder de culturele context waarin ze werd ontwikkeld. Maar tijdens haar wiskundestudie merkte ze dat veel van de vragen die ze had te maken hadden met wetenschapsgeschiedenis. “Ik wilde bijvoorbeeld weten waarom de Grieken dachten dat de cirkel de perfecte geometrische figuur is en waarom ze die perse wilden gebruiken voor de beschrijving van planeetbanen. Maar op zulke vragen kreeg ik geen antwoord.”

Toen ze na haar studie werkte als computerprogrammeur, wilde ze in de avonduren een taal leren. Ze koos een taal waarvan ze het alfabet grappig vond, het Sanskriet. Plofker: “Het Sanskriet bleek het enige rationele alfabet ter wereld te hebben en ook nog eens een hele logische grammatica. Een feest voor iemand met gevoel voor wiskunde. Ik werd verliefd op het Sanskriet. Toen wist ik dat ik verder wilde met zowel de taal als de wetenschapsgeschiedenis.”

In 2009 verscheen van haar hand het boek Mathematics in India, een academisch overzichtswerk van de geschiedenis van de traditionele Indiase wiskunde. Het wordt internationaal gezien als een belangrijke aanvulling op de overwegend Eurocentrische geschiedschrijving van de wiskunde. Plofker: “Voorheen werd de Indiase wiskunde bestudeerd aan de hand van de wiskundige resultaten en methoden, maar niet in een coherente, intellectuele en culturele traditie. Misschien niet zo raar, want die context is moeilijk te begrijpen en je moet ook nog kennis van het Sanskriet hebben. Ik heb de traditionele Indiase wiskunde bestudeerd in de culturele context waarin ze thuis hoort, die van kalenderproblemen, astrologie en heilige altaren.”

Het voor westerlingen merkwaardigste aspect van de traditionele Indiase wiskunde is wel het gebruik van de metrische versvorm. De Indiërs hadden een sterk orale traditie waarin verzen van meester op leerling werden overgedragen. Dat gold voor de heilige teksten van de Veda, maar ook voor wiskundige teksten. Plofker: “Het opschrijven van verzen werd zelfs als verdacht beschouwd. Het ging om het geluid van het Sanskriet. Dat was heilig. De geschreven vorm was maar een slap aftreksel van de gesproken vorm. Voordeel van de versvorm is dat leerlingen gemakkelijker een vers onthouden dan een reeks getallen of een formule. Net zoals wij de vermenigvuldigingstafels uit ons hoofd moeten leren, moest de Indiase wiskundestudent zulke verzen uit het hoofd leren.”

In het Sanskrietvers over de sinusberekening coderen de medeklinkers voor de eerste vijf getallen die je nodig hebt om de sinus via een optelsom van vijf termen te benaderen. In andere Sanskrietverzen kunnen woorden als geheel voor getallen coderen, bijvoorbeeld ‘maan’ of ‘aarde’ voor het getal 1, en ‘hand’ of ‘oog’ voor het getal 2. De meeste Sanskrietverzen over wiskunde zijn echter geen coderingen, maar letterlijke beschrijvingen van een wiskundige berekening. Dat levert dan tekstfragmenten zoals dit op: ‘Nadat de boog en alle eerdere resultaten met het kwadraat van de boog vermenigvuldigd zijn...’

Paradijs voor rekenaars 

De oudste Indiase wiskunde werd tussen 1200 en 600 v.Chr. gebruikt bij het ontwerp van vuuraltaren. Ver voor het begin van onze jaartelling bouwden de Indiërs vuuraltaren om dieren te offeren aan de goden. Ze werden op een strikt geometrische manier ontworpen. Als een offer geen succes had, moest het altaar met een bepaalde factor worden vergroot. Verschillende altaarvormen, bijvoorbeeld in de vorm van een schildpad of een valk, kenden verschillende betekenissen. 



“Om de een of andere onbegrepen reden speelden vormveranderingen in die ontwerpen een belangrijke rol”, vertelt Plofker. “Hoe je met hetzelfde aantal stenen waarmee je een vierkant maakt bijvoorbeeld ook een rechthoek, een cirkel of een trapezium kunt maken. Voor hun altaarontwerpen hadden de Indiërs kennis van de meetkunde nodig, waaronder wat wij nu de stelling van Pythagoras noemen, nog vóór Pythagoras er zijn naam aan gaf.”

Vanaf 600 v.Chr. werd het voorspellen welke hemellichamen waar en wanneer staan de hoofdtaak van de Indiase wiskundigen. De Indiase kalender was niet alleen gebaseerd op de beweging van de zon, zoals onze kalender, maar ook op die van de maan. Zo hadden de Indiërs behalve wat wij nu een gewone dag noemen ook een dag die gebaseerd is op de maanbeweging. Daarvoor namen ze de tijd tussen de ene nieuwe maan en de volgende − ongeveer 29,5 dag − en verdeelden die in dertig delen. Die ‘maandag’ is dus iets korter dan onze gewone dag.

“Vaak waren het deze ‘maandagen’ die een astrologische betekenis hadden”, zegt Plofker. “Het synchroniseren van de op de zon gebaseerde dagen en de op de maan gebaseerde dagen was een paradijs voor rekenaars. Verder speelde in de astrologie ook het voorspellen van zons- en maansverduisteringen en van conjuncties een belangrijke rol.”

Een van de hoogtepunten van de traditionele Indiase wiskunde is de ontdekking dat de sinus, de cosinus en de arctangens geschreven kunnen worden als de optelsom van een oneindige reeks van termen. Deze reeksen werden eind veertiende eeuw ontdekt door Madhava, de stichter van de Kerala-school voor wiskunde en sterrenkunde. “Dat was drie eeuwen voordat ze in Europa door Isaac Newton, Wilhelm Leibniz en James Gregory werden ontdekt”, zegt Plofker.

In plaats van te spreken over de Newton-reeksen voor sinus en cosinus, de Gregory-reeks voor de arctangens en de Leibniz reeks voor π, spreken wiskundigen tegenwoordig steeds vaker over de Madhava-Newton-reeksen, de Madhava-Leibniz-reeks en de Madhava-Gregory-reeks. Tot vreugde van Plofker. “Ik spring niet meteen op als iemand de naam van Madhava zou weglaten, maar als we vasthouden aan de traditie om de eerste ontdekker te noemen, dan is het meer dan terecht dat we de naam van Madhava toevoegen.”

Andere namen van Indiase wiskundigen die we volgens de Amerikaanse wetenschapshistorica zouden moeten kennen, zijn die van Aryabhata en Bhaskara. Allebei waren ze trouwens zowel wiskundige als astronoom. In de vijfde eeuw berekende Aryabhata de bewegingen van de zon, de maan en de planeten. En in de twaalfde eeuw vond Bhaskara onder andere de kleinste geheeltallige oplossingen van de kwadratische vergelijking 61x2 + 1 = y2 (x = 226.153.980 en y = 1.766.319.049). “Een mooi voorbeeld van wiskunde om de wiskunde, zonder een concrete toepassing”, vindt Plofker.

Intuïtie 

Naast deze individuele hoogstandjes heeft de traditionele Indiase wiskunde met twee krachtige en creatieve syntheses een blijvend stempel op de wiskunde gedrukt. Plofker: “De belangrijkste Indiase bijdrage is ongetwijfeld het tientallig positiestelsel dat over de hele wereld wordt gebruikt. Alle getallen drukken we uit in combinaties van de tien symbolen 0 tot en met 9. Er bestonden al eerder tientallige rekenstelsels, maar die gebruikten nieuwe symbolen voor de tientallen en geen combinaties van de cijfers 0 tot en met 9.”

Daarnaast waren de Indiërs de eersten die het getal 0 volledig integreerden in de notatie van getallen en in de wiskunde. Plofker: “Ik weet alleen niet of dat genoeg is om te zeggen dat de Indiërs het getal 0 hebben uitgevonden, zoals wel wordt beweerd. De 0 is namelijk op verschillende manieren op verschillende plaatsen in de wereld al eerder opgedoken. Maar de Indiërs waren zeker de eersten die de 0 in al zijn facetten omarmden.”

Al gebruikten Indiase wiskundigen verzen, is wiskunde uiteindelijk toch niet gewoon wiskunde? Stellingen, bewijzen en formules die overal en altijd gelden. Dat is wel zo, zegt Plofker, maar toch zijn er verschillen tussen de westerse wiskunde en de traditionele Indiase. De westerse traditie is sterk beïnvloed door een manier van denken die teruggaat tot de Griekse wiskundige Euclides, legt ze uit. Dit denken is gebaseerd op axioma’s, stellingen en bewijzen. Centraal hierin staat het stapje voor stapje bereiken van absolute wiskundige zekerheid uitgaande van de axioma’s.

De Indiase wiskunde is volgens Plofker meer een melange van bewijzen, experimenten en intuïtie. “Ze staat misschien wat dichter bij onze natuurlijke, associatieve manier van denken. Niet voor niets spreken de Indiërs over ‘het zien van de waarheid van een wiskundige stelling zoals je een stuk fruit in je hand ziet’. Je ziet de waarheid helder en duidelijk voor je en je hoeft haar niet in stukjes van een bewijs uit elkaar te trekken.”

Kan de huidige wiskunde nog iets leren van de traditionele Indiase wiskunde of is ze vooral in historische en culturele context interessant? Plofker: “Het lijkt er op dat de huidige wiskunde zich niet meer alleen vastklampt aan de strenge Euclidische aanpak. Dat zie je bijvoorbeeld in het gebruik van de computer bij wiskundige bewijzen, iets wat traditionele wiskundigen verafschuwen. De computer heeft de vraag wat als een wiskundig bewijs geldt een nieuwe dimensie gegeven. Maar ik wil benadrukken dat het stereotype idee dat de westerse wiskunde rigoureus en exact is en de Indiase wiskunde informeel en luchtig, echt verkeerd is. Ook de Indiërs kenden bewijzen. Wel kun je zeggen dat de traditionele Indiase wiskunde meer open stond voor verschillende manieren van experimenteren en bewijzen dan de westerse wiskunde.”

[Kader:] CV


Kim Plofker tijdens de uitreiking van de Brouwerprijs 2011 (Fotocredit: Herjan Treurniet, Universiteit Twente)


Kim Plofker (47) studeerde wiskunde en promoveerde in 1995 bij de vooraanstaande Amerikaanse wetenschapshistoricus David Pingree (Brown University) in de geschiedenis van de wiskunde. Na haar promotie werkte ze als onderzoeker achtereenvolgens aan Brown University, Massachusetts Institute of Technology (MIT) en tussen 2004 en 2006 gelijktijdig aan de Universiteiten van Utrecht en Leiden. Sinds 2007 werkt ze aan Union College in Schenectady, gelegen in de Amerikaanse staat New York.

Saturday, April 16, 2011

The cosmos passing by

“The Cosmos is all that is or ever was or ever will be.” - Carl Sagan

Watch here a beautiful movie from the heavens as seen from Spain's highest mountain: El Teide (3718 m.) on the island Tenerife:


The Mountain from Terje Sorgjerd on Vimeo.

Friday, April 15, 2011

Een bank als aardbeving bekijken

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad van donderdag 14 april 2011.

De Universiteit Leiden verbreedt de opleiding natuurkunde met meer maatschappijgerichte vakken. Bijvoorbeeld met het derdejaars keuzevak econofysica. De universiteit heeft er in maart speciaal een universitair docent voor aangetrokken, de Italiaanse natuurkundige Diego Garlaschelli (33). In mei en juni geeft Garlaschelli college econofysica. De bedoeling is dat hij doorgroeit naar de eerste Nederlandse hoogleraar econofysica.

Wat is econofysica?

“Econofysica is het toepassen van een natuurkundige manier van kijken, bijvoorbeeld via statistische fysica en netwerktheorie, op complexe economische systemen. Econofysica past in een lange traditie die in Nederland al terug gaat tot de natuurkundige en latere Nobelprijswinnaar economie Jan Tinbergen. In Amerika kreeg dit vakgebied halverwege de jaren negentig zijn naam. In Italië, waar ik vandaan kom, bestaat het al enige tijd. In Nederland is het nieuw.”

We hebben al financiële wiskunde, financiële statistiek en econometrie. Is econofysica niet oude wijn in nieuwe zakken?

“Ik ben zelf niet zo blij met de naam econofysica, maar het vakgebied is veel breder dan financiële statistiek. Wij bestuderen niet alleen financiële systemen maar bijvoorbeeld ook netwerken van bedrijven, banken of landen die met elkaar handel drijven. Het basisidee van de econofysica is om, net als in de natuurkunde, inzichten te krijgen uit de gegevens die de wereld om ons heen levert. Econofysica kan dan wel geen experimenten doen, maar dat kunnen astronomen of geofysici die aardbevingen bestuderen ook niet. Econofysica gebruikt dus observatiedata in plaats van experimentele data.”

Dat doen economen toch ook?

“Mijns inziens te weinig. Economen postuleren vaak het gedrag van een individu en proberen dan wiskundige wetten af te leiden voor een groot geheel van individuen. Econofysici kijken eerst naar de data zonder vooraf iets aan te nemen. Econofysica heeft niet als doel om de economie te vatten in de meest geavanceerde formules, maar om verschillende typen van onderliggend gedrag te onderscheiden op basis van die data.”

De econoom Paul Ormerod zei in een kritisch Nature-artikel over econofysica dat de natuurkundige manier van kijken in de economie een handicap is omdat verschillende mensen verschillend handelen op verschillende tijdstippen en verschillende plaatsen. Wat vind je van die kritiek?

“Ik ben het er deels mee eens. Natuurkundigen hebben zeker de neiging om te zoeken naar universele regels. Mensen zijn echter geen biljartballen die zich overal en altijd hetzelfde gedragen. Natuurkundigen moeten zich er van bewust zijn dat hun modellen menselijk gedrag beschrijven dat onderhevig is aan psychologische en sociale processen. Maar daar staat tegenover dat economen niet het vooroordeel moeten hebben dat alleen zij economische systemen mogen en kunnen bestuderen. De natuurkundige manier van kijken, ontwikkeld voor niet-levende systemen, kan wel degelijk ook op levende systemen worden toegepast. Kijk maar naar de biofysica. In de afgelopen tien jaar heeft de biofysica nieuwe inzichten opgeleverd over biologische systemen.”

En welke nieuwe inzichten heeft econofysica al opgeleverd?

“Standaard economische theorieën nemen vaak het gemiddelde als representatief voor het geheel. Econofysica laat duidelijk zien dat individuele eenheden in een economisch model − bijvoorbeeld de koers van een aandeel, het inkomen of de export van een bedrijf − onderhevig zijn aan grote fluctuaties. Deze fluctuaties zijn zo groot dat het gemiddelde niets zegt over het gedrag op grote schaal, net zoals het gemiddelde inkomen in een land niets zegt over het brede spectrum van wat burgers werkelijk verdienen.”

De kredietcrisis heeft onder andere de zwakheden van wiskundige financiële modellen blootgelegd. Kan econofysica het beter doen?

“De kredietcrisis heeft laten zien hoe traditionele economische theorieën kunnen falen. Econofysici hebben recent de eerste analyses gemaakt van hoe banken met elkaar zijn verknoopt. Dan zien we een netwerk waarin sommige banken heel veel verbindingen hebben en andere heel weinig. Het gemiddelde aantal verbindingen van een bank zegt niets, terwijl economen typisch dat gemiddelde gebruiken. Econofysici bestuderen wat dit type netwerk betekent voor hoe en hoe snel een bank die failliet gaat de rest van het netwerk beïnvloedt. De inzichten die daaruit volgen kunnen we gebruiken voor beter risicomanagement.”

Je aanstelling wordt gefinancierd door een bedrijf [Duyfken Trading Knowledge BV., een bedrijf dat handelt in obligaties, opties en futures]. Hoe onafhankelijk kun je zijn in je onderwijs en onderzoek?

“Het bedrijf betaalt de universiteit en de universiteit betaalt mij. Mijn contract met de universiteit is hetzelfde als dat van andere wetenschappers die via zo'n tenure-track-contract kunnen doorgroeien naar hoogleraar. Het contract waarborgt mijn onafhankelijkheid. Het bedrijf laat me vrij in mijn onderzoek en onderwijs en alleen de universiteit beoordeelt mijn prestaties. Daar heb ik tijdens de sollicitatieprocedure ook expliciet naar gevraagd en die onafhankelijkheid werd bevestigd. Trouwens, nadat het contract afloopt, wil de universiteit zelf de financiering voortzetten.”

Thursday, April 7, 2011

George Whitesides: SIMPLICITY: a question of style and three easy pieces


On february 20, 2011 chemist George Whitesides gave a lecture at the AAAS-conference in Washington DC:


Simplicity: a question of style and three easy pieces


Whitesides is the most highly cited living chemist with a wonderful track record of scientific breakthroughs and inventions. In this lecture he claims that scientists should be guided much more by the concept of SIMPLICITY.


Listen here to my audio-recording:



After the lecture I have interviewed Whitesides both about simplicity and about cheap diagnostics for the Dutch national newspaper NRC Handelsblad. You can find the Dutch text of this article here.

Wednesday, April 6, 2011

George Whitesides: “Wetenschappers die de ‘Nou en?’-vraag niet kunnen beantwoorden zijn hun onderzoeksgeld niet waard."



Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad van dinsdag 5 april 2011

Hij is 71, nog volop actief en boordevol ideeën. Scheikundige George Whitesides van de Amerikaanse Harvard-universiteit is de meest geciteerde nog levende chemicus ter wereld. Aan de ene kant is hij een man van de fundamentele wetenschap. Hij was de pionier in het onderzoek naar nanofabricage door spontane ordening, een hippe tak van de nanotechnologie die probeert om moleculen zichzelf in elkaar te knutselen tot nanomotortjes, nanoschakelaars of nanolagen. Ook liep hij voorop in het fundamentele onderzoek naar vloeistofstromingen in minuscule kanaaltjes en naar de lab-on-a-chip.

Aan de andere kant wil hij maatschappij vooruit helpen door zijn ontdekkingen naar de markt te brengen. Hij heeft meer dan vijftig patenten op zijn naam staan en twaalf bedrijven opgericht, waaronder biotechbedrijf Genzyme en de farmaceuten GelTex en Surface Logix. In de afgelopen jaren heeft Whitesides de papieren diagnostiek ontwikkeld. Op een spotgoedkoop papiertje ter grootte van een postzegel wil hij een druppel bloed of urine testen op hepatitis, tuberculose, aids of malaria. Whitesides’ non-profitorganisatie Diagnostics for All begint later dit jaar met de eerste grootschalige veldproef in een ontwikkelingsland. Een diagnose van de leverfunctie. Het prototype leverde al een prima overeenstemming met de standaardtesten die in ziekenhuizen worden gebruikt.

Hoe kwam u op het idee om papier te gebruiken voor medische diagnose? 
“Ik vroeg me af wat de eenvoudigste en goedkoopste medische diagnose van veel voorkomende ziekten zou kunnen zijn. Ik dacht aan stripboeken. Die lezen ze overal ter wereld. Toen dacht ik: kan ik van papier een medische test maken? Papier heeft de prachtige eigenschap dat het vloeistoffen opzuigt. Gratis en voor niets. Geen pompje nodig. Wat heb je dan nog meer nodig? Kanaaltjes die een druppel bloed of urine naar een kleine testruimte zuigen. En ten slotte de juiste moleculen die in een testruimte reageren met een klein beetje bloed of urine. Die moleculen moet je zodanig kiezen dat er na de reactie een kleurtje op het papiertje verschijnt dat vertelt wat de diagnose is.”

Hoe maken jullie zo’n papiertje? 
“We stapelen laagjes papier op elkaar en spuiten met een inkjetprinter een patroon van was op het papier. Na verwarming dringt de was in het papier en vormt het de kanaaltjes en testruimtes langs de gewenste patronen. Het resultaat is een driedimensionaal papiertje waarmee je een medische diagnose kunt stellen en dat maar eentiende cent kost.”

Waarom zou een wetenschapper zich met kosten moeten bezighouden? 
“Wetenschappers willen meestal niet over kosten praten. Maar eigenlijk is het concept van ‘lage kosten’ heel interessant voor wetenschappers, want het laat je anders tegen een probleem aankijken. Als je een medische diagnose voor ontwikkelingslanden wilt maken, is de standaard benadering om een hightech-apparaat uit de Westerse wereld zoveel mogelijk uit te kleden en goedkoper te maken. Maar dat is niet de juiste manier. Het is beter om op een totaal nieuwe manier over het probleem na te denken. Welk materiaal is overal ter wereld verkrijgbaar? Papier. Voor wetenschappers die het vies vinden om over kosten te praten, heb ik het dan ook liever over het concept ‘eenvoud’. Complexiteit wordt uitgebreid bestudeerd door wetenschappers. De eenvoud niet. Zeer ten onrechte.”

Waarom vindt u dat ten onrechte? 
“Je hebt verschillende stijlen van wetenschap bedrijven. Neem de LHC-deeltjesversneller bij CERN in Genève. De woorden die je daar op kunt plakken, zijn ‘groot’ en ‘duur’. En ik zou daar aan willen toevoegen: ‘Nou en?’, ofwel: ‘Wie kan het wat schelen?’ Ik heb echt geen idee wat het Higgsdeeltje is, waarnaar die versneller gaat zoeken. Ik bedoel dat niet pedant. Ik ben een groot liefhebber van fundamenteel onderzoek. Maar ik vind het heel belangrijk dat wetenschappers ook werken aan het oplossen van problemen waar gewone mensen voor staan gesteld. Dat gebeurt mijns inziens te weinig. Elke wetenschapper moet de ‘Nou en?’-vraag kunnen beantwoorden. En zij die dat niet kunnen, zijn hun onderzoeksgeld niet waard. Gewone mensen willen eenvoudige en goedkope oplossingen. En dus moeten wetenschappers eenvoud veel meer als doel kiezen.”

Wat zijn dan de kenmerken van eenvoud? 
“Een eenvoudige oplossing is allereerst betrouwbaar en voorspelbaar. Daarnaast moet zij goedkoop zijn, in de zin dat de prestaties per euro of dollar hoog zijn. En ten slotte hebben veel eenvoudige oplossingen het kenmerk dat je ze als bouwstenen kunt gebruiken om er nieuwe dingen mee te doen. Je kunt ze als het ware op elkaar stapelen. De transistor als bouwsteen maakte zowel de pc als het internet mogelijk. De Google-zoekfunctie is ook een toonbeeld van eenvoud.”

Hoe wordt uw werk aan papieren diagnostiek gefinancierd? 
“Wij krijgen vijf jaar lang elk jaar twee miljoen dollar van de Bill & Melinda Gates Foundation. Dat is prachtig, maar eigenlijk is het triest dat we niets via overheidsfondsen krijgen, terwijl dit project zo’n groot maatschappelijk belang heeft. Het gebruiken van papier voor een medische diagnose klinkt waarschijnlijk niet wetenschappelijk genoeg. En helaas zitten de grote farmaceutische bedrijven niet te wachten op spotgoedkope papieren diagnostiek.”

Voor veel wetenschappers staat fundamenteel onderzoek los van toepassingen. Voor u niet. Waarom? 
“Ten eerste omdat je op allerlei interessante wetenschappelijke problemen stuit wanneer je probeert om problemen in de echte wereld op te lossen. Welke materialen moet je ontwikkelen om zachte robots te maken in plaats van harde, metalen robots? Zo hebben wij in ons lab grijphandjes van elastische plastics gemaakt. Door daar lucht in te blazen kunnen ze een fragiel voorwerp oppakken zonder het kapot te maken. 

Een tweede reden dat ik fundamenteel onderzoek direct combineer met toepassingen is dat de wetenschap de verplichting heeft om het leven van mensen te verbeteren. Wetenschappers werken immers met belastinggeld. Daarnaast vind ik dat het heel nuttig is om naast wetenschapper ook ondernemer te zijn. We hebben eerder te weinig dan te veel ondernemers. Je hebt veel creativiteit nodig om van een academisch prototype een product te maken dat succesvol is in de echte wereld. En ten slotte houden studenten van fundamentele problemen die tegelijk ook praktische toepassingen hebben. Belangrijke maatschappelijke problemen zitten vol fundamentele vragen: of het nu gaat om duurzaamheid, milieu, voeding, schoon water of effectieve geneesmiddelen. Al deze vragen hebben een scheikundige component. Hetzelfde geldt voor fundamentele vragen zoals hoe uit een klompje chemische reacties een levende cel ontstaat, of hoe een grote verzameling levende cellen een bewust brein oplevert. De eerste helft van de twintigste eeuw was de tijd van de natuurkunde, de tweede helft die van de biologie. Nu leven we in de tijd van de scheikunde.”