Hypothesis God & Ockham’s razor

This column was written for the World Federation of Science Journalists (WFSJ)

In 2009 it will be 150 years ago that Charles Darwin published his evolution theory. It will also be 400 years ago that Galileo Galilei was the first to discover the heavens by looking through a telescope. So, we are soon to celebrate both the International Darwin Year and the International Year of Astronomy.

Apart from celebrating these events and explaining to the public the powerful insights that evolution theory and astronomy have given us, science journalists will have an extra job to do. We can be sure that creationists, intelligent-design-dreamers and religious believers will do their utmost to cast doubt on the theory of evolution. And it will be our job to counteract.

The strategy of creationists and other believers will be the same as the one the tobacco industry has used in the debate about the health effects of smoking: casting doubt. The trick is easy: creationists point at those questions that science hasn’t answered yet – obviously always the most difficult nuts to crack – and conclude either that science doesn’t know anything about the origin of life, or that science and religion are two equally valuable ways to understand the world.

Both conclusions are of course invalid. If scientists don’t know all about a phenomenon, it doesn’t mean they know nothing. And whereas science produces knowledge, religion produces only beliefs. Scientists test their theories with experiments – the scientific method. Religion doesn’t have a validated method of investigation.

Interestingly enough, it is the freedom to doubt that has made science so successful, and it is the lack of doubt that has made religion often so problematic.

Personally I get bored to death by discussing with creationists about evolution theory. Their arguments are always the same and they have no facts to support their beliefs. Science, on the contrary, shows a still growing body of facts that support evolution theory. For example: the scientific Breakthrough of the Year 2005 – as chosen by the magazine Science – was the fact that we can now see evolution in action on the genetic level. A splendid discovery that deepens Darwin’s insights. No religious book has given us that insight.

Unfortunately, it doesn’t matter for creationists how large the body of scientific knowledge has grown. For them the discussion always comes down to questions that science has not yet answered, and of course to the question what happened at the first moment. Hypothesis God can be used to ‘explain’ that the universe was ‘created’. But those that are happy with this hypothesis should be equally happy with the hypothesis that Cookie Monster created everything, or Tweedledum and Tweedledee, or that a bunch of drunken Gods and Goddesses were enjoying an orgy that created the world. And so on. No way to check any of these assumptions.

To save a lot of time and energy in discussing with creationists, let me give my shortest version to end the discussion with creationists.

It’s based on what philosophers call Ockham’s razor, named after the 14th century English philosopher William of Ockham. A modernized version Ockham’s razor reads: ‘don’t make more assumptions to explain a phenomenon than logically necessary’. Ockham’s razor cuts away superfluous assumptions. For example: the attraction between the earth and the moon can be explained by the theory of gravity. Adding the hypothesis that God created the earth, the moon and gravity, doesn’t explain more of the attraction between the earth and the moon. Therefore Hypothesis God is superfluous.

Everybody has the freedom to believe, but once you are interested in knowledge, then Hypothesis God is a superfluous assumption. We can explain a great deal of the visible universe by describing it in terms of matter, energy, space, time and gravity. We can make observations, do experiments and test our theories. But nowhere in our reasoning does Hypothesis God explain anything better than science does. On the contrary: Hypothesis God hasn’t given any insight in the universe that has been able to withstand experimental tests. Science has given plenty of insights that have been able to withstand experiments.

Only if we start thinking about the moment of creation – assuming that there was such a moment – does Hypothesis God do equally well or bad as the scientific hypothesis of a Big Bang. (But all the 13.7 billion years after the beginning, astronomy does infinitely much better than Hypothesis God…). As we have no way to tests any theory about the first moment, we can assume any beginning, but it’s not science anymore.

Ockham’s razor is the shortest version I know to end the discussion with creationists. So, let’s sharpen Ockham’s razor. We’ll need it soon in the discussions with creationists, in whatever disguise.

Let’s start the New Year with launching a two-step rocket. The first step celebrates the International Year of Astronomy. The second step, automatically launched once the first step is already high up in the air, celebrates the International Darwin Year. This two-step rocket shows the power of science as a unified body of knowledge to understand the world: because it is the evolution of the universe that has led by chance to the evolution of life.

A happy New Year! Cheers!

2009: jaar van de sterrenkunde

Dit artikel is gepubliceerd in Hypothese, NWO-blad voor de wetenschap (december 2008)

Blijft het heelal alsmaar uitdijen of stort het ooit met geweld in elkaar? Hoe ontstonden sterren en planeten uit de oersoep die het heelal ooit was? Kruipt er elders in het heelal ook leven rond? Allemaal vragen uit de sterrenkunde, die raken aan de menselijke nieuwsgierigheid naar die donkere, onmetelijke ruimte die de aarde omringt.



Pas met de uitvinding van de telescoop, dit jaar vierhonderd jaar geleden, kon de mens deze vragen wetenschappelijk gaan onderzoeken. En die uitvinding was een Nederlandse. Hans Lipperhey of Zacharias Jansen? Aan beide Middelburgers wordt wel de uitvinding van de telescoop in 1608 toegeschreven. Wie echt de eerste was, weet niemand, maar Lipperhey vroeg er octrooi op aan en Jansen niet, zodat Lipperhey kan bogen op het oudst bekende document waarin de uitvinding van de telescoop wordt geclaimd.

Jammer alleen dat geen van beiden hun kijkers op het heelal richtten, anders was het begin van de moderne sterrenkunde echt een volledig Nederlandse zaak geweest. Nu was het de Italiaan Galileo Galilei die in 1609 voor het eerst een telescoop op de maan richtte en tekeningen van bergen en kraters op maakte.

De waarnemingen van Galilei worden als het echte begin van de astronomie gezien, en daarom is 2009 het Internationale Jaar van de Sterrenkunde. In Nederland zullen het hele jaar 2009 activiteiten rondom het thema sterrenkunde worden georganiseerd (zie kader).

Tweede Gouden Eeuw
In de vierhonderd jaar die volgen na de uitvinding van de telescoop, speelt Nederland een grote rol in de sterrenkunde. In 1655 ontdekte Christiaan Huygens de Saturnus-maan Titan. En de 20e eeuw staat bol van Nederlandse astronomische ontdekkingen. Op grote afstand slingert zich een wolk van kometen rond de zon: de wolk van Oort, vernoemd naar Jan Hendrik Oort. De Kuipergordel, vernoemd naar Gerard Kuiper, ligt tussen die wolk en de buitenste planeet van ons zonnestelsel. Eind jaren vijftig was de radiotelescoop van Dwingeloo korte tijd de grootste ter wereld.

Waarom is Nederland toch zo goed in sterrenkunde? Volgens sterrenkundige en Spinozaprijswinnaar Ed van den Heuvel, drie jaar geleden met emeritaat gegaan, is het vooral een kwestie van schoolvorming: goede leermeesters die goede leerlingen hebben gehad – een trend die tot op de dag van vandaag is voortgezet.

Van den Heuvel: “Het is eigenlijk begonnen eind 19e eeuw, toen de Nederlandse regering flink heeft geïnvesteerd in de universiteiten. Dat heeft geleid tot een tweede Gouden Eeuw, waarin Nederland uitblonk in natuurkunde en sterrenkunde. Wat de sterrenkunde betreft ontstond er een astronomische school door Jacobus Kapteyn. Hij werd in 1878 hoogleraar sterrenkunde in Groningen. Hij leverde onder andere Willem de Sitter en Jan Hendrik Oort af als promovendi, die op hun beurt ook weer belangrijke astronomen hebben opgeleid. Later ontstond er een tweede, meer astrofysische gerichte school in navolging van Anton Pannekoek in Amsterdam en Marcel Minnaert in Utrecht. Ook zij hebben meer dan uitstekende astronomen opgeleid.”

Grootste vragen over de grootste dingen
Volgens sterrenkundige Vincent Icke van de Universiteit Leiden is er niet één aanwijsbare reden waarom Nederland zo goed is in sterrenkunde, maar is het een combinatie van psychologische, culturele en financiële factoren: “De psychologische reden is dat sterrenkunde mensen extreem boeit. De sterrenkunde zoekt antwoorden op de grootste vragen over de grootste dingen. Dat boeit studenten en dat boeit ook het brede publiek. Daarnaast hebben wij om de een of andere reden een cultuur die abstracte dingen waardeert. Neem Mondriaan in de schilderkunst. Misschien wordt het de laatste jaren wat minder, maar je kon hier altijd goed voor de dag komen als sterrenkundige of natuurkundige.”

Het meest concreet is de financiële reden. Icke: “Nederland is altijd een zeevarende natie geweest, en tot ver in de vorige eeuw was astronomie essentieel voor de navigatie op zee. Je kon letterlijk geld verdienen als je beter je positie en je tijd op het schip kon bepalen. Het belangrijkste is wel dat Nederland vanaf het eind van de 19e eeuw structureel geld heeft geïnvesteerd in het succesvol maken en houden van de sterrenkunde. Oort kreeg de Nederlandse overheid zover de radiotelescoop van Dwingeloo en de nog grotere van Westerbork te bouwen. Continue investeringen zijn essentieel geweest om succesvol te blijven.”

Donker spul
Volgens beiden wordt die dominante positie van de Nederlandse sterrenkunde nog steeds voortgezet. De nieuwe generatie sterrenkundige staat weer voor hele nieuwe vragen. Volgens Icke liggen de grote openstaande vragen op twee terreinen. Allereerst op het terrein van de gewone materie, het spul waaruit de mens, de aarde, de planeten en de sterren bestaan – het spul dat we kunnen zien. Icke: “We hebben nog steeds geen sluitend verhaal over de evolutie van die materie. We hebben wel stukken van een verklaring, maar er ontbreekt nog astrofysisch detail om te verklaren hoe precies sterrenstelsels, sterren en planeten zijn ontstaan. Daar moet de jonge generatie achteraan!”

De andere grote vraag ligt op het terrein van wat wel donkere materie en donkere energie wordt genoemd. “Noem het maar donker spul”, zegt Icke. “Of dat wat we nu donkere materie noemen ook echt materie is, weten we helemaal niet. Bestaat het wel uit deeltjes, of is het iets met een continu karakter? Of misschien is de aantrekkingskracht die nu aan donkere materie wordt toegeschreven wel toe te schrijven aan een eigenschap van de ruimtetijd zelf, aan een extra kromming die in de ruimtetijd zit. Wat zijn de eigenschappen van dat donkere spul? Is het echt wel verdeeld in materie aan de ene kant en energie aan de andere kant? We weten daar veel minder van dan je zou opmaken uit de populaire pers. En sommige wetenschappers doen het zelf ook voorkomen of we al halverwege een verklaring zijn. Maar we weten echt niet of de termen donkere materie en donkere energie wel van toepassing zijn. Dan moet je het ook niet zo noemen, want dat belemmert het kritisch denken. Wat is dat donkere spul nu echt? is dus de tweede grote open vraag voor sterrenkundigen.”

Waar de moderne astronomie vierhonderd jaar geleden begon met de uitvinding van de telescoop, is deze wetenschap nu zo ver gevorderd dat ze raakt aan fenomenen in het heelal die niet meer direct zichtbaar zijn, maar indirect uit waarnemingen moeten worden afgeleid: ‘het donkere spul’.

Boek
In het boek Astronomie.nl – Een Hollandse kijk op het heelal (Veen Magazines, 2008) gaat sterrenkundejournalist Govert Schilling uitgebreid in op de Nederlandse bijdragen aan de sterrenkunde.

Internet
www.astronomy2009.nl/
http://www.astronomie.nl/


Jaar van de Sterrenkunde in Nederland

Belangrijkste activiteiten uit het programma zoals dat nu bekend is. Voor actuele informatie: www.astronomy2009.nl/

15/16 januari
Officiële opening bij de Unesco in Parijs, inclusief een studentenprogramma. Meer dan 140 landen doen mee.
http://ama09.obspm.fr/ama09/open.php

21 januari
Nationale aftrap bij de Museum Sterrenwacht Sonnenborgh in Utrecht

2-5 april
‘100 uur van de sterrenkunde’. http://astronomy2009.org/globalprojects/cornerstones/100hoursofastronomy/
Ook in Nederland veel activiteiten tijdens deze dagen. Zoals Nationale Sterrenkijkdagen, activiteiten op scholen.

4 april
‘Dag van de sterrenkunde’.
Publieksmanifestatie met lezingen, workshops, films, documentaires, demonstraties, de Discovery Truck. Inclusief programma voor kinderen vanaf 10 jaar.

Besloten avondprogramma: ‘400 jaar moderne sterrenkunde’. Met muziek, lezingen door vooraanstaande astronomen, presentatie van een speciale Europazegel 400 jaar sterrenkunde van TNT Post, bekendmaking naamgeving planetoïden.

Hele jaar:

Het project ‘Het onzichtbare Heelal’, over infraroodsterrenkunde naar aanleiding van de lancering van de ESA ruimtetelescoop Herscheltelescoop met aan boord de in Nederland gemaakte Hifi. Het project ‘Het onzichtbare heelal’ heeft de Academische Jaarprijs 2007/2008 gewonnen. Met het prijzengeld is onder andere de Groningse Discovery Truck ingericht als infraroodlab. Daarmee trekken ze door het land. http://www.rug.nl/sciencelinx/hetonzichtbareheelal/index.

Voor het onderwijs:

- Galileoscope http://astronomy2009.org/globalprojects/cornerstones/galileoscope/ Zelfbouwtelescoop als project voor basisscholen, groep 7/8.
- Universe Awareness, een internationaal project dat geïnitieerd is in Nederland, en dat hele jonge kinderen met sterrenkunde laat kennismaken. http://astronomy2009.org/globalprojects/cornerstones/universeawareness/

Musea:

- Museon gaat IYA2009-zaal inrichten.
- Huis Marseille: expositie ‘First Light’, Astronomie in Fotografie, opent eind 2009.
- Van Gogh Museum: ‘Van Gogh en de kleuren van de nacht’, mogelijk koppeling met publieksprogramma Artis Planetarium.

Boeken en andere uitgaven:

Astronomie.nl – Een Hollandse kijk op het heelal. Govert Schilling. (Uitgeverij Veen Magazines)
Sterrenkundescheurkalender (Uitgeverij Veen Magazines)
DVD ‘Eyes on the Skies’ (IAU)
‘De hoed van Einstein’, van Rudi van der Velde (Gopher). Jeugdroman waarin en passant de relativiteitstheorie wordt uitgelegd.
Stripboek over de geschiedenis van de sterrenkunde vanaf Galileo Galilei (IAU, De Koepel)

Houdini-truc met origamiwiskunde

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad, 29 november 2008 en in De Standaard, 24 december 2008

Wanneer de verslaggever binnenkomt in de tijdelijke Brusselse werkkamer van wiskundige en computerwetenschapper Erik Demaine, staan vader Martin en zoon Erik toevallig naast elkaar. Als twee druppels water lijken ze op elkaar. Dezelfde bril, dezelfde baard, dezelfde, in een paardenstaart gebonden lange haren. Een bijzonder duo. Vader Martin – glasblazer, zilversmid en beeldend kunstenaar – gaf zijn zoon vanaf zijn zevende vier jaar lang zelf les. Zonder schoolopleiding werd Erik op zijn twaalfde toegelaten tot de Dalhousie University in het Canadese Halifax. Op volle snelheid stoomde hij door, en al voor zijn twintigste werd hij een leidende wiskundige in de origamiwiskunde. Ook nu nog werken vader en zoon nauw samen. Vader vooral met zijn praktische kennis en kunstzinnige ideeën, zoon vooral met zijn kennis van de wiskunde en van computeralgoritmen. Een verhaal over kunst die wiskunde inspireert, en andersom.

Je hebt geen school doorlopen, maar bent door je vader geschoold. Hoe ging dat?
“Tussen mijn zevende en mijn twaalfde reisde ik met mijn vader langs de oostkust van de VS. Af en toe bleven we wat langer op een plaats, en dan ging ik soms een week naar school om te kijken hoe het ging. Maar verreweg de meeste tijd onderwees mijn vader me. We moesten er allebei in het begin wel aan wennen. Hij moest omschakelen van ‘vader-Martin’ naar ‘leraar-Martin’. Soms liep ik eerst een blokje om zodat we allebei tijd hadden voor die omschakeling. Zo’n thuisscholing werkt zoveel efficiënter dan naar school gaan. Ik heb er veel profijt van.”

Hoe ontstond je interesse voor wiskunde en computerwetenschap?
“Ik speelde als kind veel videogames. Toen ik zeven was, vroeg ik aan mijn vader: ‘hoe maken mensen zo’n videogame?’ Mijn vader wist het ook niet, maar zocht boeken die ons dat konden leren. Samen schreven we ons eerste simpele avonturenspel in de programmeertaal BASIC. We gingen steeds verder en leerden andere programmeertalen. Op een gegeven moment zei mijn vader dat als ik echt goed wilde leren programmeren, ik ook wiskunde moest leren. Hij kocht weer wat boeken, en zo begon ik met wiskunde. Daarnaast legde hij veel nadruk op het praten met mensen van alle leeftijden, niet alleen met kinderen van mijn eigen leeftijd.”

Hoe belandde je zo jong op de universiteit?
“Toen ik twaalf was, kreeg mijn vader het voor elkaar dat ik om te proberen colleges computerwetenschappen mocht volgen aan de universiteit. Het ging goed, en ik mocht als student komen. Ik volgde zoveel colleges als ik aankon en als een spons zoog ik alles op. Op die leeftijd kun je zoveel tegelijk doen! Ik had geluk dat ik zo vroeg naar de universiteit kon. Het leeftijdsverschil maakte niets uit. De andere studenten deden normaal tegen me, en ik werd ook op hun feestjes uitgenodigd. Ik denk echt dat meer studenten dit moeten en kunnen doen. Alles wat je nodig hebt, is de passie om nieuwe dingen te leren.”

Hoe ben je in de origamiwiskunde verzeild geraakt?
“Ik hou van wiskunde, maar als student computerwetenschappen wist ik niet wat ik ermee wilde doen. Tot het moment dat ik me realiseerde dat ik in de computationele geometrie wiskunde kon combineren met computeralgoritmen. Ik hou erg van het visuele aspect van geometrische figuren. Je kunt tastbare modellen maken en met die vormen spelen. En je kunt het ook uitleggen aan mensen die geen wiskunde kennen. Gewoon door vormen te laten zien. Toevallig hoorde ik een keer over het werk van de Amerikaanse natuurkundige en origamikunstenaar Robert Lang in de computationele origami: rekenmethoden om nieuwe origamivormen te vouwen. Dat klonk cool. Ik dacht: ‘misschien zijn er andere onopgeloste problemen waaraan ik kan werken.’ En zo ben ik begonnen.”

Waarover gaat origamiwiskunde?
“In de origamiwiskunde proberen we te begrijpen hoe je van een vlak stuk papier een willekeurig driedimensionaal object kunt vouwen: een kikker, een mens of een abstracte, geometrische figuur. Het kan alles zijn. Je werkt in drie dimensies, maar je vouwt een tweedimensionaal oppervlak. De ultieme uitdaging is om een rekenmethode te vinden die je vertelt hoe je op de beste manier een willekeurige driedimensionale structuur kunt vouwen. En ‘beste’ betekent zoiets als met zo min mogelijke vouwen en een zo klein mogelijk stuk papier. Daaraan werk ik samen met mijn vader en Robert Lang. Ik vermoed dat het niet mogelijk is om altijd de beste manier van vouwen te vinden. Maar ik denk dat we wel op weg zijn om een rekenmethode te vinden die dicht daarbij in de buurt komt.”

Hoe lastig zijn origamiproblemen?
“Ze zien er misschien gemakkelijk uit, maar ze zijn wiskundig vaak buitengewoon uitdagend. Neem het ‘vouw-en-knip’-probleem, het eerste origamiprobleem waaraan ik in 1996 met mijn vader begon. Het idee is als volgt. Je neemt een stuk papier en vouwt het zo vaak als je wilt en hoe je maar wilt. De enige voorwaarde is dat je na elke vouw nog steeds een plat stuk papier moet hebben. Dan knip je het gevouwen stuk papier op een willekeurige plek door zodat er ogenschijnlijk twee helften overblijven. Die twee helften trek je uit elkaar. Meestal krijg je zo niet twee, maar meer dan twee stukken. Het zijn allemaal veelhoeken: stukjes met drie, vier of meer hoeken. De beroemde goochelaar Harry Houdini gebruikte dit principe voor een van zijn goocheltrucs. Hij toverde het publiek met vouwen en één knip een vijfpuntige ster voor. In 1921 publiceerde hij het boek ‘Paper Magic’ met meer van dit soort voorbeelden. Later vroeg de Amerikaanse wiskundepopularisator Martin Gardner zich af welke vormen je op deze manier wel of niet kunt maken.”

En?
“Die vraag inspireerde ons, en na twee jaar puzzelen vonden we in 1998 een wiskundige oplossing. Het antwoord had niemand verwacht. In principe kun je willekeurig welke gehoekte vorm krijgen! Of het nu een zwaan is, een stripfiguur of je initialen. We vonden de rekenmethode die je vertelt met welke vouwen en welke knip je zo’n vorm kunt maken. Werken aan origamiproblemen is big fun, maar ook uitdagend voor wiskundigen en computerwetenschappers.”

Kun je het ook toepassen buiten de origamikunst?
“Origamiwiskunde kun je toepassen op alle terreinen die met vouwen te maken hebben: bijvoorbeeld bij het vouwen van robotarmen in de robotica, maar ook in de architectuur, de beeldende kunst en bij computergraphics. Ik weet ook dat sommige bedrijven met origamirekenmethoden onderzoeken hoe ze airbags veiliger kunnen maken. Levert de airbag een betere bescherming als je hem op een slimmere manier opvouwt, waardoor hij zich bij een ongeluk beter ontvouwt, is dan de vraag. En origamikunstenaar Robert Lang werkt aan een opvouwbare telescooplens. In de ruimte moet je de lens kunnen uitvouwen tot een vlak van honderd meter in diameter, maar opgevouwen in een ruimteschip wil je een pakje van niet meer dan tien meter breed overhouden. Hoe doe je dat op de handigste manier?”

Aan welk concreet praktisch probleem werk je zelf?
“Dat is het probleem van de eiwitvouwing. Misschien wel de belangrijkste mogelijke toepassing, hoewel we daar nog voor een onopgelost probleem staan. Onze genen vertellen welke eiwitten cellen moeten aanmaken. Eiwitten zijn de werkpaarden van het lichaam. Ze zijn op een bepaalde manier gevouwen, en die manier bepaalt voor een groot gedeelte hun functie. Maar we weten voor veel eiwitten niet hoe ze zijn gevouwen. Als we dat wel weten, dan kunnen we die kennis gebruiken om geneesmiddelen te maken. Bij allerlei ziekten gaat de eiwitvouwing verkeerd, en geneesmiddelen kunnen dat met speciaal ontworpen eiwitten repareren. In plaats van gewoon maar te proberen of een middel werkt, kunnen we dan van te voren bedenken welke stof wel of niet als geneesmiddel kan werken.”

Wat kan de origamiwiskunde toevoegen aan het werk dat biologen, natuurkundigen en scheikundigen al aan eiwitvouwing doen?
“Vanuit natuurwetenschappelijk perspectief is het vouwproces nog grotendeels een mysterie. Wij schuiven dat perspectief tijdelijk aan de kant en stellen simpelweg de vraag op welke mogelijke manieren je de ene eiwitvorm tot de andere kunt vouwen. Wiskundig gezien is dat een soort eendimensionale origami. De vraag is of we een rekenmethode kunnen vinden voor de handigste manier van eiwitvouwing. Welk natuurwetenschappelijk principe de vouwing ook bepaalt, op enig niveau kun je het als een rekenmethode beschouwen. We hopen dat als we die wiskundige rekenmethode hebben gevonden, zij ons automatisch ook inzicht geeft in de natuur- en scheikundige principes die bepalen hoe een eiwit zich vouwt. Vaak heeft de natuur een efficiënt principe ontwikkeld, en ik hoop dat we dat met origamiwiskunde kunnen vinden.”

Maak je in je abstracte, wiskundige werk gebruik van de origamipraktijk, of zijn dat twee gescheiden werelden?
“Mijn vader en ik experimenteren veel bij het oplossen van een wiskundig origamiprobleem. Het met je handen vouwen van een origamiobject vormt je intuïtie voor wat wel en niet mogelijk is; voor waar je een bepaalde vouw moet maken om later een bepaalde structuur aan het driedimensionale object te geven. Het is alsof je je hoofd door het vouwen voedt met een grote experimentele database. Die database gebruik je bij het oplossen van de wiskundige puzzel. Trouwens, alle bekende origamiontwerpers gebruiken enige vorm van origamiwiskunde. Alleen laten zij geen computer rekenen, maar doen ze de berekening onbewust in hun hoofd, op een intuïtieve manier.”

Je laat je inspireren door vormen en structuren die je om je heen ziet. Je werkt nauw samen met je vader, die beeldend kunstenaar is. Wat is voor jou de relatie tussen wetenschap en kunst?
“Voor mijn vader en mij komen beeldende kunst en wetenschap steeds dichter bij elkaar. Voor mij lijkt de esthetica van de wiskunde sterk op die van de kunst. Wij begonnen ons werk aan origamiproblemen vanuit wetenschappelijke nieuwsgierigheid. Soms vinden we ineens prachtige vormen, leggen de wetenschap een tijdje aan de kant en beginnen die vormen vanuit kunstzinnig perspectief verder te verkennen. Wij springen heen en weer tussen kunst en wetenschap. Dat geeft veel flexibiliteit. Als je wetenschappelijk een tijd geen vooruitgang boekt, kun je je meer met de kunst bezighouden, en andersom. Drie van onze origamivormen staan nu in de permanente collectie van het Museum of Modern Art in New York. Het zijn trouwens vormen die we wiskundig nog niet helemaal begrijpen.”



Jullie werken ook aan een ‘schaduwwand’. Wat is dat?
“De ‘schaduwwand’ is een prachtig project waarin kunst en wetenschap samenkomen. Het is een idee van mijn vader. We werken er nu samen aan, maar hebben nog geen oplossing gevonden. We hebben wel al een sponsor om het ook echt te bouwen, zodra we een wiskundige oplossing hebben gevonden. We willen ergens op een zonnige locatie in de grond een grote wand neerzetten. Uit die wand steken stenen of stokken, of wat dan ook. De zon tekent een schaduw van de uitsteeksels op de wand. De vraag is nu hoe je de uitsteeksels moet plaatsen zodat de zon in de ochtend de schaduw van een kleine jongen maakt, en dat die schaduw tegen zonsondergang verandert in het silhouet van een oude man. Om dat voor elkaar te krijgen moet je de wiskunde achter de schaduwvorming begrijpen. Dit is geen origamiprobleem, maar wel een geometrieprobleem. Veel van de problemen die ik wiskundig probeer op te lossen lijken als je ze in de praktijk brengt op goocheltrucs. Wiskunde die raakt aan kunst en goochelen, daar hou ik van.”

Hoe kies je je onderzoeksvragen?
“Aan het begin van mijn loopbaan zeiden mensen vaak tegen me dat ik te veel recreatiewiskunde deed. Wel fun, maar te weinig serieuze wiskunde. Ik heb alle commentaren en adviezen genegeerd en alleen maar gewerkt aan problemen die me echt aanspraken en die inderdaad fun waren. Het feit dat MIT me meteen na mijn promotie in 2000 een baan aanbood, en het feit dat ik in 2003 de MacArthur Fellowship won, hebben me gelukkig in mijn eigenwijsheid bevestigd. Maar ja, in het begin wist ik inderdaad niet of ik wel de juiste keuze had gemaakt.

“Ik hou ervan om van de gebaande paden af te wijken. Dat heb ik – geloof ik – ook wel van mijn vader meegekregen. Ik zoek altijd naar hele basale problemen, waar nog niemand aan heeft gedacht, maar die toch uitdagend zijn. Zoals de vraag of je met een stuk papier elke veelhoekige driedimensionale vorm kunt vouwen. Natuurlijk wil je op die vraag graag het antwoord weten!”

En wat is het antwoord?
“Ja, ik heb bewezen dat dat kan, als het stuk papier groot genoeg mag worden. Ik voel dat als je aan zulke basale problemen werkt, er altijd wel een moment komt waarop het wiskundige werk toepassingen krijgt in de wereld om ons heen. Het is moeilijk te voorspellen wanneer dat is en welke toepassing het werk krijgt, maar het prachtige van wetenschap in het algemeen en wiskunde in het bijzonder is dat fundamenteel werk vaak op een onverwachte manier in de praktijk toepassingen krijgt.”


Kort profiel:
Dr. Erik Demaine (27) is een Amerikaans-Canadese wiskundige en computerwetenschapper van het Massachusetts Institute of Technology (MIT) in de VS. Hij is een van de leidende wiskundigen op het terrein van de origamiwiskunde: de wiskunde van het vouwen. Op zijn twaalfde ging hij – zonder schoolopleiding, maar alleen onderwezen door zijn vader – naar de Dalhousie University in het Canadese Halifax. Twee jaar later haalde hij daar zijn bachelordiploma. Op zijn zestiende haalde Demaine zijn masterdiploma aan de University of Waterloo en op zijn twintigste promoveerde hij aan die universiteit. Nog in hetzelfde jaar werd hij aangesteld als assistent professor aan het Massachusetts Institute of Technology (VS), als jongste ooit. In 2003 won hij de prestigieuze MacArthur Fellowship – ook wel ‘Genius Award’ genoemd – van een half miljoen dollar. Sinds 1 november 2008 bekleedt hij voor een half jaar de International Francqui Chair als gast van de Université Libre de Bruxelles (ULB). Vader Martin Demaine is als artist-in-residence en onderzoeker ook verbonden aan MIT.

Achtergrondinformatie: Origamiwiskunde

Origami is gebaseerd op het vouwen van papier. Hoewel het als van oorsprong Japanse kunstvorm al eeuwen bestaat, is origamiwiskunde iets van de laatste drie decennia. Hoe je een stuk papier moet vouwen om een bepaald patroon te maken, wordt in de praktijk aangegeven door de ‘blauwdruk’: een patroon van getrokken lijnen op het ongevouwen, vlakke stuk papier. Eén type lijn (– – – – – ) zegt dat je het papier daar naar binnen moet vouwen (een dalvouw), en een ander type lijn (–∙∙–∙∙–∙∙–∙∙–) zegt dat je daar naar buiten moet vouwen (een bergvouw). Origamiwiskunde beschrijft de origamispelregels op een formele manier, en ontdekt wat er wel en niet mogelijk is.

Origami voldoet aan vier eenvoudige wiskundige spelregels. De eerste regel zegt dat je alle vlakjes van de blauwdruk met twee kleuren kunt inkleuren zonder dat twee aangrenzende vlakjes dezelfde kleur krijgen. Volgens de tweede regel verschilt het aantal ‘bergvouwen’ en het aantal ‘dalvouwen’ in een willekeurig punt waarin vouwen samenkomen (technisch heet dat een ‘interne vertex’) altijd het aantal 2. De derde regel gaat over de hoeken van de stukjes die rondom een interne vertex liggen. Als je om een vertex heen wandelt, en die hoeken nummert als 1, 2, 3…, dan geldt dat de som van alle oneven genummerde hoeken (1, 3, 5…) gelijk is aan 180 graden. Hetzelfde geldt voor de som van alle even hoeken (2, 4, 6…). De vierde regel zegt dat je het papier nergens door zichzelf mag steken. Het blijkt dat deze eenvoudige vier basisregels een ongelofelijke hoeveelheid origamipatronen opleveren.

Verder heeft de Franse wiskundige Jacques Justin in 1989, en onafhankelijk van hem de Italiaans-Japanse wiskundige Humiaki Huzita in 1992, zes axioma’s opgesteld, die je kunt beschouwen als de fundamentele operaties die je bij het vouwen op een punt of op een lijn op het origamipapier kunt uitvoeren. Zo zegt bijvoorbeeld axioma 6: “Gegeven twee punten p1 en p2, en twee lijnen l1 en l2, dan kunnen we een vouw maken die punt p1 op lijn l1 plaatst en p2 op l2”

Koshiro Hatori ontdekte in 2002 dat er nog een zevende axioma bestaat. Vervolgens bewees Robert Lang dat deze verzameling van zeven axioma’s de volledige lijst van axioma’s is in de origamiwiskunde. De wiskundige benadering van origami, gebaseerd op de vier basisspelregels en de zeven axioma’s, heeft geleid tot nieuwe ontwerpen en nieuwe ontdekkingen in de origamiwiskunde, onder andere door Erik Demaine.

Internet
Homepage van Erik Demaine: http://www.erikdemaine.org/
Homepage van Robert Lang: http://www.langorigami.com/
Videopresentatie van Robert Lang over origami en origamiwiskunde: www.ted.com/index.php/talks/robert_lang_folds_way_new_origami.html
Vouwschema’s om zelf een serie bekende origamimodellen te vouwen: http://www.origamiwithrachelkatz.com/folding/folding.htm
Uitleg van eenvoudige origamiwiskunde: http://kahuna.merrimack.edu/~thull/combgeom/flatfold/flat.html http://mathworld.wolfram.com/Origami.html

Een grote poort naar de zee

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad, 22 november 2008

Wat een gekke foto is dit! Je kijkt uit op een strand. Maar hé, wat staat daar in het zand? Het lijkt wel een poort. Maar staat de poort nu rechtop of ligt hij in het zand? Als je zonder nadenken naar de foto kijkt, dan staat de poort toch echt rechtop. Maar ga je nadenken over wat je ziet, dan begin je te twijfelen. Als je goed kijkt, zie je dat de zwarte stip op de rand van het strand en de zee een mens met paard en wagen is. Je ziet een lange schaduw. De zon moet dus vrij laag aan de hemel staan. Als de poort rechtop staat, dan moet je ook een lange schaduw van de poort zien. Die zie je niet. Je ogen hebben je gefopt! De poort ligt gewoon plat in het zand.

Fotograaf en beeldend kunstenaar Nico Laan uit Den Haag heeft deze illusie getekend op het Noordzeestrand. Dat kan het beste in zand dat na eb is drooggevallen. Hij noemt zijn kunstwerk de ‘Poort naar de zee’. De tekening is bijna een kwart voetbalveld groot en lijkt op het strand meer op een hoefijzer. Nico groef geulen in het zand, precies één schepje diep. Met die schepjes zand wierp hij een dijkje op naast elke geul.

Van waaruit is die foto genomen? Vanaf de duinen? Nee. Nico heeft een camera opgehangen aan een vlieger. Hij liet de vlieger op, en fotografeerde zijn strandtekening vanuit de lucht. Hij had berekend van waaruit de vlieger de foto moest nemen zodat de poort rechtop leek te staan. Dat was op 18,75 meter hoogte. Zo ziet een vogel zijn kunstwerk dus. Als een landmeter had hij van tevoren berekend waar hij de geulen moest graven.

Zo’n platte tekening die vanuit één punt gezien ruimtelijk wordt, heet een anamorfose. Nico won met zijn kunstwerk op 15 november een wedstrijd voor wie de mooiste foptekening kon maken. De wedstrijd was georganiseerd door de Stichting Ars et Mathesis. Ars is Latijn voor kunst, en mathesis is Latijn voor wiskunde. Die wiskunde heb je nodig om zo’n kunstzinnige foptekening te maken.

Internet
www.arsetmathesis.nl/ De Stichting Ars et Mathesis organiseerde de anamorfose-wedstrijd ter gelegenheid van het 25-jarig bestaan van de stichting. Hier staan ook voorbeelden van mooie stoepkrijttekeningen die rechtop lijken te staan.
http://users.skynet.be/J.Beever/pave.htm Stoepkrijttekeningen van de Engelse kunstenaar Julian Beever

http://media.cnpapers.com/chalk/ Filmpje van Julian Beever die in drie dagen een tekening maakt van wildwatervaren.

Software investments: What do they yield?

Good custom-developed software is not routine work that every programmer can produce. It is a high-quality knowledge product and therefore demands a substantial investment from the client. In this branch, like many others, the least expensive solution can often turn out to cost the most. In the EQUITY project, academic researchers from the VU University in Amsterdam collaborate with IT specialists from ABN AMRO to quantify the yield of IT investments.

This article was originally published in Dutch in I/O Informatica Onderzoek, October 2007

The dream of the Dutch government was called P-Direkt. It was an IT dream that was smashed to pieces in 2005. P-Direkt was a plan to have all government ministries making use of a single central personnel and salary administration system via a shared service centre. More quality for less money – that was the idea. But instead, both the government and IT contractor IBM (and subcontractor Logica CMG) concluded two years ago that the project no longer had a future. Buying the contract out cost the government more than twenty million euros.

This is just one of the recent examples of how large IT contracts can go dreadfully wrong. And it is one of the reasons that it is necessary to quantify what a particular IT investment will yield. What does a company receive in return for every euro it invests in IT? A good deal that turns out to be a costly mistake... or an expensive but ultimately profitable investment? These are the questions driving the JACQUARD project EQUITY: Exploring Quantifiable Information Technology Yields.

In EQUITY, academic researchers from the VU University in Amsterdam collaborate with ABN AMRO employees. VU's Professor of Information Management, Chris Verhoef is responsible for the academic aspects of the project. ‘The IT investments of a large bank run into the billions of euros per year. Thus it’s no wonder that there is a desire to determine what such a bank receives in return.’

EQUITY is a four-year project that began in 2005. In addition to Verhoef, four PhD students from the VU are also involved. Jean Kleijnen, Senior Vice-President of the IT department, is closely involved with EQUITY as a representative of ABN AMRO: ‘We invest manpower in the project– as much as is required – and by providing all the necessary data for confidential use. The PhD students can work in our offices as often as they like, and they each have a personal workspace. Every three months we meet to discuss how the project is proceeding.’

Golden nuggets in the sand
Verhoef’s contacts in ABN AMRO go back to the beginning of the 1990's. ‘From the bit-level to the management-level,’ he explains. He worked as an adviser for various financial institutions. It was not until 2001, however, that he also gained permission from ABN AMRO, ING, Deutsche Bank and others to publish his scientific research. After all, he required hard business data for the research, and companies were initially understandably reluctant to have that data published – even anonymously – in scientific journals. But ultimately these companies realized that they too could benefit from more scientific research into the quantification of IT yields.

Verhoef: ‘Company problems form an important source for my scientific research. I know what practical needs exist, and on the other hand I see the academic “golden nuggets” in the sand. As the costs for IT expenditure rise, it becomes ever more important to obtain good quantitative insight into the yield of those software investments.’

At the beginning of 2000, ABN AMRO began its own improvement programme to investigate how the price-quality ratio of an IT investment could be optimized. Kleijnen: ‘We quickly recovered the cost of that internal improvement programme. Once we began asking ourselves how good this improvement programme actually was, we asked Chris Verhoef to begin a more extensive study. That is how the collaboration began. My dream was to find a parameter that I could – so to speak – present at a boardroom meeting. That parameter would then tell us: if we invest this much, we will get this much in return.’

In the same manner that the international stock markets have their own index to compare financial funds – via the AEX in Amsterdam or the Dow Jones in the U.S. for instance – the researchers in the EQUITY programme use a “function point” as the unit of measurement. A function point is a measure of the functionality of a system. The greater the scope of the system, the more function points it contains. IT investments are then evaluated in terms of cost per function point. Future costs for maintenance are also included in the calculation. You may be able to purchase an inexpensive system, but if the quality is poorer than expected you may later be confronted with very high maintenance costs. In that regard, the purchase of an IT product is just like the purchase of a car or a house. Verhoef: ‘In construction you calculate in cubic metres. The contractor can build a block of flats with so many cubic metres for such and such a price. Likewise, you can see function points as the cubic metres of the IT branch.’

Millions of lines of code
A quantitative analysis serves many objectives simultaneously. First and foremost is the determining the yield of an IT investment. ‘The IT portfolio of a large company – whether a bank, an insurance company or a government agency – contains a million lines of programming code,’ explains Verhoef. ‘Often we are looking at custom work, not commercial off-the-shelf solutions. The scientific challenge is to extract from those million lines of code the quality characteristics the company is interested in. We are not examining the errors in the code but rather the possibility to extract management information from large quantities of code.’

Besides determining what an IT investment yields, there is also a second reason to quantify IT performance. Kleijnen: ‘The EQUITY project has helped us enormously in handling contract negotiations with the software developers. We can now substantiate why we think a function point should have a certain price and not cost more.’ By presenting hard numbers, we create a healthy balance of power in the price negotiations.’

A third reason can be found at the management level. Managers had to make decisions about IT investments on the basis of a sort of IT weather prediction: How much maintenance do you expect in the future? How much additional expense results from changes to the product requirements during development? Verhoef: ‘Here, too, it is just like the situation with a house. Once the first blueprint is finished and has been sent to the contractor, the wishes often change. You want an addition here, an extra room there and so forth. Suppose you request changes representing 2% of the total project every month – the question is what that will cost and whether it all fits together as was originally intended. It is fairly common that extra requirements arise during implementation. But you want to know the extent to which it is still prudent to add extra requirements and when you would have been better off to start with a new design. With P-Direkt you saw that the implementers ultimately could not deliver the promised product at the agreed price, probably because the product requirements were continuously changed.’ This is the kind of situation ABN Amro wants to prevent, and that is the motivation to investigate what actually qualifies as healthy growth.

Stimulating collaboration
Kleijnen is very pleased about the collaboration with the VU researchers. ‘Bringing together academic researchers and business people should produce a win-win situation and EQUITY certainly makes good on that promise. It is positive that such collaborative associations are actively stimulated by the government. That is also a form of initiative. But it does require willingness from both sides.’

Jean Kleijnen senior vice-president of the ABN Amro IT department, is involved in EQUITY as a representative of the bank.

Chris Verhoef VU University professor of information management, is responsible for the academic aspects of the EQUITY project.

In March 2007, the international IEEE conference on international EQUITY-related projects took place in Amsterdam: http://www.cs.vu.nl/equity2007/equity-report.php

Foto’s op mobieltje maken uitwisseling informatie veilig

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad, 25 oktober 2008

Foto’s die je met je eigen mobieltje maakt, kun je ook gebruiken voor het veilig draadloos uitwisselen van informatie met het mobieltje van iemand anders. Dat heeft promovenda Ileana Buhan van de Universiteit Twente aangetoond in haar proefschrift.

Wie nu via Bluetooth informatie van zijn eigen mobieltje naar dat van een ander stuurt, gebruikt een viercijferige code. Veiligheid en privacy zijn dan niet gegarandeerd. Zo blijken veel mensen als pincode 1234 te kiezen. Een kwaadwillende die een beetje zijn best doet, kan de informatie afluisteren. Nu hebben de meeste mobieltjes tegenwoordig een camera, en Buhan vroeg zich af of je die niet kunt gebruiken om informatie veilig tussen twee mobieltjes te versturen. Dat kan inderdaad, als beide telefoonbezitters al een foto van zichzelf op hun mobieltjes hebben opgeslagen.

Het idee is dat je ter plekke met je mobieltje een foto van de ander maakt, en de ander met haar mobieltje een foto van jou. Elk mobieltje berekent nu een unieke beveiligingssleutel gebaseerd op de opgeslagen foto van jezelf en de zojuist gemaakt foto van de ander. Buhan ontwikkelde hiervoor een wiskundige methode en liet zien dat deze beveiligingssleutel praktisch niet te kraken is. Ook kan de methode omgaan met het herkennen van personen onder verschillende omstandigheden. Het haar kan bijvoorbeeld iets anders zitten dan op de opgeslagen foto, of de gezichtsuitdrukking is net wat anders.

Het gebruiken van deze ter plekke gemaakte foto’s als beveiliging, heeft een aantal voordelen. Het werkt snel, gebruikersvriendelijk en je hoeft geen beveiligingsexpert te zijn. Bovendien heb je geen vooraf aangelegde beveiligingsinfrastructuur nodig, maar creëer je de beveiliging ter plekke.

Persoonlijke foto’s gebruiken om informatie veilig tussen twee mobieltjes te versturen, is een van de mogelijkheden die Buhan heeft onderzocht. Hetzelfde principe werkt ook voor andere biometrische kenmerken dan gezichtsherkenning. Zo zijn er ideeën om het gebruik van een politiepistool biometrisch te beveiligen door de handgrip te voorzien van druksensoren. Het pistool werkt dan alleen als de agent het zelf in zijn handen heeft, en niet als een ander het vasthoudt. Het drukpatroon op de handgreep blijkt namelijk per persoon uniek te zijn. Wat nu als een collega-agent het pistool wil lenen? Dat kan in principe als beide agenten elkaars wapen even vasthouden. Net als bij de foto’s kan er vervolgens een unieke beveiligingscode gemaakt worden die gebaseerd is op de persoonlijke handgrip van beide agenten.

Buhan draagt in haar proefschrift diverse oplossingen aan die het risico beperken dat biometrische gegevens worden misbruikt of omzeild. Ze promoveerde afgelopen donderdag.

Talking brain cells

Have you ever heard how your brain cells communicate with each other? Biologist and author professor Brian Ford recorded the sound of talking brain cells. He shifted the frequencies so that the human ear can hear it. Click on the link above.

Read this article (in Dutch) to learn how intelligent behaviour can emerge from the cooperation of an enormous amount of simple units, like a single brain cell: http://benniemols.blogspot.com/2008/02/hoe-kan-een-mierenkolonie-intelligent.html

"Brein verraadt gebrek aan concentratie"

Dit artikel is gepubliceerd in De Ingenieur, 17 oktober 2008

We begrijpen steeds beter wat er in onze hersenen gebeurt. Kunnen we met die kennis ook de communicatie verbeteren tussen mens en machine?

“Neem iemand die in de Schiphol-controletoren werkt”, geeft cognitiewetenschapper Peter Hagoort als voorbeeld. “Hij moet de planning in de gaten houden. Wanneer mag welk vliegtuig opstijgen of landen? Heel geconcentreerd werk. Maar als hij lichamelijk of geestelijk vermoeid is, dan lukt dat niet goed. Zelf hoeft hij dat niet altijd in de gaten te hebben. Als je nu op de werkplek zijn hersenactiviteit meet, dan kun je op tijd waarschuwen wanneer deze persoon niet meer in staat is geconcentreerd zijn werk te doen.”

Het meten van de cognitieve belasting ziet Hagoort als een veelbelovende toepassing van mens-machine-interactie. Toepasbaar in allerlei beroepen die grote concentratie vereisen, en waarvan we weten dat het door een gebrek daaraan soms misgaat.

Professor Peter Hagoort is directeur van het centrum voor cognitieve neuro-imaging van het Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour in Nijmegen. Hij is ook een van de leden van een stuurgroep die in opdracht van de Stichting Toekomstbeeld der Techniek (STT) onderzocht hoe we de toenemende hersenkennis ook buiten de geneeskunde kunnen toepassen. Op 28 oktober wordt het resultaat van deze verkenning – de Engelstalige publicatie Brain Visions – How the neurosciences could change the way we eat, communicate, learn and judge – aangeboden aan minster Plasterk van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen. Mens-machine-interactie is een van de vier maatschappelijke thema’s die aan bod komen, naast onderwijs, voeding en justitie.

Centrale vragen over hoe het brein de machine een hand kan reiken: Kunnen we apparaten slimmer maken door de kennis van onze hersenen te gebruiken? Kunnen we signalen uit de hersenen gebruiken om apparaten aan te sturen? Kunnen we interfaces tussen en mens en machine verbeteren, om vervolgens weer ons eigen leven te vergemakkelijken?

Spitsuur in het brein
Te midden van een breed pallet aan toepassingsmogelijkheden die in Brain Visions kort de revue passeren, beschouwt Hagoort er twee als het meest veelbelovend: een mobiel apparaat dat meet hoe druk het brein bezet is, en een hersenchip waarmee iemand via gedachten een computer of een prothese kan aansturen.

“Hersenen reageren als je iets ziet, hoort, voelt, proeft of ruikt”, vertelt Hagoort over de eerste toepassing. “Maar ook zonder die externe prikkels zijn de hersenen voortdurend bezig. De laatste jaren hebben we steeds meer inzicht gekregen in deze achtergrondactiviteit. Achtergrondactiviteit vormt zelfs het merendeel van de hersenactiviteit, ook als we externe prikkels verwerken. Met een mobiel apparaat dat meet hoe druk het brein bezet is, kun je registreren of iemand in de Schiphol-controletoren wel in staat is tot optimale informatieverwerking.”

Om te meten of het al dan niet spitsuur is in het brein, kan het EEG-signaal worden gebruikt – een meting waarvoor geen logge, niet-verplaatsbare hersenscanner nodig is. Bij de klassieke EEG plaats je namelijk elektroden op iemands schedel, en meet je de elektrische stroompjes die het gevolg zijn van de elektrische communicatie tussen hersencellen. De gemeten stroompjes worden omgezet in een grafiek met een golvend patroon: een optelsom van golven met frequenties tussen 1 en 100 hertz. De karakteristiek van die golven vertelt iets over wat er in de hersenen gebeurt. Hagoort: “We weten bijvoorbeeld dat als je sterkere golven bij een bepaalde frequentie ziet – alfagolven – de hersenen minder open staan voor externe prikkels.”

Over de interpretatie van het EEG-signaal is redelijk wat bekend, maar voordat een bedrijf een cognitieve belastingsmonitor kan ontwikkelen, is nog wel wat onderzoek nodig, zegt Hagoort. “Je moet bijvoorbeeld definiëren welk belastingsniveau je niet meer acceptabel vindt. Bovendien zou je een soort helm moeten ontwikkelen die iemand alleen maar hoeft op te zetten, waarna de cognitieve belasting vervolgens snel online wordt geanalyseerd. Je wilt niet dat iemand eerst een kwartier lang stil moet zitten om zich elektroden op zijn hoofd te laten plakken.”

Monitoren of het al dan niet spitsuur is in het brein kan ook worden gebruikt om apparaten of interfaces aan te passen. Een soort van neuro-ergonomie. Zo hebben recente neuro-imagingstudies laten zien dat zelfs handsfree bellen in de auto de aandacht voor wat er op de weg gebeurt, verlaagt met bijna veertig procent. “Meer algemeen is de vraag waar de grens ligt tussen een acceptabele hoeveelheid informatie en een overvloed”, zegt Hagoort. “Een chauffeur moet tegenwoordig niet alleen op de weg letten, maar heeft vaak ook een navigatiesysteem, een geavanceerd visueel bedieningspaneel en mogelijkheden om te bellen, en radio of muziek te beluisteren.”

Aansturen via gedachten
De hersenchip is volgens Hagoort de tweede veelbelovende toepassing op het terrein van de mens-machine-interactie. Via een hersenchip kan iemand met een verlamming via zijn gedachten bijvoorbeeld een robotarm aansturen of een computer bedienen. Zo kreeg de door een steekpartij verlamd geraakte Amerikaan Matthew Nagle in 2004 een chip in zijn hersenen geïmplanteerd. De chip was een halve centimeter breed en bevatte 96 micro-elektroden. De gemeten hersenactiviteit werd naar een externe computer geleid. Nagle mocht het een jaar proberen. Na training kon hij met zijn gedachten de cursor op een computerscherm aansturen en zo bijvoorbeeld een tv bedienen of e-mail checken. Denken wordt zo rechtstreeks in doen omgezet.

Hoewel het onderzoek al concrete resultaten heeft opgeleverd, liggen er nog flinke hobbels op de weg. Het grootste probleem is om levende hersencellen goed contact te laten maken met een niet-levende chip. Levend weefsel houdt niet zo van contact met niet-biologische materialen. De grote uitdaging is om een langdurige, stabiele verbinding tussen hersencelen en een chip te maken; eentje die niet te lijden heeft onder weefselschade of loslatende neuronen.

Stukje bij beetje wordt er wel vooruitgang geboekt om dode met levende materie te laten praten. Begin 2007 werd in de VS een siliciumchip in een deel van het geheugensysteem van een rat geïmplanteerd. Het was de eerste keer dat een chip niet alleen signalen uit de hersenen ontvangt, maar ook zorgvuldig berekende signalen terugstuurt. De chip gedraagt zich zo een soort elektronische bypass in de hersenen. Zo wordt onderzocht of zo’n chip misschien ooit geheugendefecten kan herstellen.

Daarnaast staat de wetenschap nog voor de uitdaging om hersensignalen juist te interpreteren. Vier postdoconderzoekers houden zich er binnen Hagoorts instituut mee bezig. Ze worden betaald door BrainGain: een consortium waarin universiteiten (Nijmegen, Maastricht, Utrecht, Twente) samenwerken met industriële partners (Philips, Siemens en diverse MKB-bedrijven) en met TNO om hersenkennis dichter bij de markt te brengen.

Een van deze postdocs onderzoekt de mogelijkheid om afasiepatiënten te helpen met een spraakapparaat. Hagoort: “Iemand met een bepaalde vorm van afasie weet bijvoorbeeld wel de betekenis van het woord ‘tafel’ of ‘stoel’, maar op het moment dat hij het wil uitspreken, kan hij niet het juiste klankjasje vinden. Door de patiënt bijvoorbeeld dertig objecten voor te leggen, die hij zeker kent, en het EEG-signaal te meten bij elk van de voorwerpen, hopen we uit de karakteristiek van het signaal af te leiden of iemand bijvoorbeeld ‘tafel’ wil zeggen of ‘stoel’. Als dat lukt, dan kunnen we het hersensignaal aan een spraaksynthesizer koppelen, en zo het bedoelde woord laten horen.”

Patroonherkenning
Een gewaagd idee voor een nieuw soort mens-machine-interactie, is om het sterke punt van het menselijke visuele systeem – patroonherkenning – te combineren met het sterke punt van computers – het verwerken van grote hoeveelheden gegevens zonder een spoor van vermoeidheid. Beeld- en videodatabases groeien jaarlijks exponentieel, dus de vraag naar snelle en slimme beeldanalysesystemen is groot. Onderzoekers van de Amerikaanse Columbia University lieten eerder dit jaar zien dat een integratie van menselijke en computervisie het mogelijk maakt snel door grote hoeveelheden plaatjes te scannen, op zoek naar specifieke situaties.

Zo lieten ze 2500 foto’s van openluchtsituaties aan vijf proefpersonen zien, elke foto niet langer dan vijftig milliseconde. De proefpersonen moesten letten of er wel of niet een persoon op de foto’s stond, terwijl ondertussen het EEG-signaal werd gemeten. Het is bekend dat als een persoon een opvallend element waarneemt, er driehonderd milliseconde later een piek in het EEG opduikt: de P300. Deze treedt op nog voor de persoon zich bewust is van het opvallende element, en dus ook nog voor hij de tijd heeft om bijvoorbeeld op een knop te drukken. Het meten van een P300 is in dit experiment dan een goede aanwijzing voor een foto waarop een mens is afgebeeld. Achteraf kan de proefpersoon dan controleren of dat ook werkelijk zo is. Al met al gaat dit veel sneller dan wanneer de proefpersoon alle 2500 foto’s een voor een bewust moet beoordelen. De detectienauwkeurigheid bleek uit te komen op 92%.

Het opmerken van een persoon in zo’n buitenhuisscène is voor een computer heel lastig, maar voor een mens gemakkelijk. Aan de andere kant kan de computer wel snel in een grote hoeveelheid foto’s bijvoorbeeld de nachtscènes van de dagscènes onderscheiden. De onderzoekers van Columbia University ontwikkelden daarom een systeem dat de kracht van beide combineert: C3 Vision (Cortically Coupled Computer vision system). Toepassingen kunnen bijvoorbeeld liggen in de analyse van de beelden van bewakingscamera’s.

Neurofeedback
Een ander terrein waarop veel onderzoek gebeurt, is dat van de neurofeedback. Uit experimenten is gebleken dat iemand zijn eigen hersenactiviteit via training deels kan controleren door zich bewust te worden van zijn eigen hersenactiviteit. De feedback komt van een computer die als beloning bijvoorbeeld een muziekje laat horen wanneer de gemeten hersengolven de gewenste frequentie vertonen. Bij de verkeerde frequentie volgt er geen beloning.

Wellicht dat neurofeedback gebruikt kan worden voor de behandeling van epilepsie of ADHD. Daarnaast wordt onderzocht of neurofeedback ook de cognitieve prestaties van gezonde personen kan verbeteren, bijvoorbeeld een beter werkgeheugen. De experimenten op deze terreinen hebben echter nog verre van overtuigende resultaten laten zien, hoogstens lichte aanwijzingen van positieve effecten. Hagoort bekijkt ze dan ook kritisch: “Er is een hele neurofeedback-business ontstaan waar fors geld wordt gevraagd voor producten waarvan de resultaten dubieus zijn. Er zit een hoop onzin bij. Neurofeedback biedt een aantal interessante mogelijkheden, maar is zeker geen panacee voor alle kwalen. We weten helemaal nog niet hoe kwalen als ADHD of autisme gerelateerd zijn aan de karakteristieken van een EEG-signaal.”

De neuro- en cognitiewetenschappen bieden allerlei kansen om de mens-machine-interactie te verbeteren, maar we moeten ook geen overspannen verwachtingen wekken, besluit Hagoort. “Het brein is zo complex, dat je niet moet verwachten dat als je het woord ‘neuro’ ergens voorzet, je ook meteen een product hebt en elk probleem kunt oplossen.”

Biografie Peter Hagoort

Naam: Peter Hagoort
Leeftijd: 54
Titels: prof. dr.
Opleiding: psychologie en biologie aan de Universiteit van Utrecht. Experimentele psychologie aan de Radboud Universiteit Nijmegen. Promotie in 1990 aan de Radboud Universiteit Nijmegen.
Functie: Hoogleraar cognitieve neurowetenschappen aan de Radboud Universiteit Nijmegen. Directeur van het centrum voor cognitieve neuro-imaging van het Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour in Nijmegen en eveneens van het Max Planck Instituut voor Psycholinguïstiek. In 2005 won hij de NWO-Spinozaprijs, de hoogste wetenschappelijke onderscheiding in Nederland.

Internet
Meer info over het project ‘Beelden van het Brein’ (BrainVisions): www.stt.nl
Het Nederlandse onderzoeksconsortium BrainGain: www.nici.ru.nl/braingain/

Promovendi-blues

Dit artikel is gepubliceerd in universiteitsblad DELTA van de TU Delft, 16 oktober 2008. Het is gebaseerd op het hoofdstuk ‘The PhD blues’ uit mijn net verschenen boek To the heart of the challenge – PhD research at Delft: a century of thinking and doing

Het doen van promotieonderzoek is dé manier om volwassen te worden als wetenschappelijk onderzoeker. Daarbij hoort ook het omgaan met tegenslagen: onwillige experimenten, theorieën-voor-in-de-prullenbak, maar ook menselijke strubbelingen. Twee oud-promovendi kijken terug op de hobbels tijdens hun promotieonderzoek.

De meeste ideeën verdwijnen in de prullenbak...

Wetenschap bedrijven is het verkennen van een onbekend landschap. Inherent aan die verkenning is dat de promovendus ook een doodlopend pad kan inslaan. Maar ook als een pad doodloopt, kan de promovendus toch hebben aangetoond dat hij uitstekend zelfstandig onderzoek heeft verricht.

Prof. dr. Pieter Jan Stappers (gepromoveerd in 1992 aan de Faculteit Industrieel Ontwerpen) was in eerste instantie flink teleurgesteld dat zijn promotieonderzoek geen resultaat opleverde. Maar hij leerde ervan dat de weg naar het doel even waardevol kan zijn als het bereiken van dat doel. En hij schopte het even goed tot hoogleraar ontwerptechnieken aan de faculteit Industrieel Ontwerpen van de TU Delft.

Eind jaren tachtig werd bij de Faculteit Industrieel Ontwerpen onderzoek gedaan naar hoe je met een beter begrip van onze ruimtelijke waarneming het ontwerp van producten zou kunnen verbeteren. Eén onderzoekspad richtte zich op de gevolgen van hoofdbewegingen op de visuele waarneming. Wanneer je bijvoorbeeld gewoon rechtdoor loopt, dan beweegt je hoofd niet zomaar in een rechte lijn. In de beweging van het hoofd komt een soort hobbel te zitten. Stappers wilde in zijn promotieonderzoek experimenteel uitzoeken welk effect die hobbel heeft op onze visuele waarneming. Hij zette een innovatief experiment op waarbij een proefpersoon met een van de eerste toen beschikbare virtual-realityhelmen op zijn hoofd door een soort deuropening moest lopen.

Maar helaas. De promovendus vond geen enkele invloed van de loophobbel op de visuele waarneming. “Destijds was dat een grote teleurstelling”, vertelt Stappers. “Daarbij komt dat het heel moeilijk is om onderzoek te publiceren als je geen effect vindt. Publiceren was toen ook al belangrijk, en dan is het toch vervelend als je niet kunt publiceren over je onderzoek. Maar mijn promotor vertelde me dat promoveren in eerste instantie een proeve van bekwaamheid is en dat ik die had getoond. Bovendien vond ze het belangrijker dat iemand een dappere poging deed die mislukte, dan een risicoloos onderzoek waarvan de uitkomst al bijna vaststaat. Tja, veel blijer werd ik er niet van. Pas later ging ik het positiever zien.”

Exploratie
Terugkijkend beseft Stappers dat je verschillende stadia kunt onderscheiden in wetenschappelijk onderzoek: “De eerste fase is de exploratieve fase, waarin je je afvraagt wat er gebeurt bij een bepaald fenomeen. Daarna bouw je het eerste eenvoudige model om het fenomeen te verklaren. Vervolgens ontwikkel je geavanceerdere modellen die je gaat fijnafstemmen met de werkelijkheid. De meest aansprekende resultaten worden in die laatste fase behaald. Juist in de verkennende fase zijn de doelen die je je stelt vaak niet de grootste waarden die je onderzoek oplevert. De grootste waarden liggen in deze exploratieve fase juist langs het onderzoekspad. En die waarden blijken meestal pas lang nadat het onderzoek is gedaan. Dat was bij mijn promotieonderzoek ook het geval, omdat het onderzoeksthema nog in zo’n exploratieve fase verkeerde.”

Stappers denkt ook dat de techniek die hij toen gebruikte nog niet ver genoeg was ontwikkeld om zijn hypothese te toetsen: “Er zat bijvoorbeeld een vertraging van een kwart seconde op het genereren van de beelden in de virtual-realityhelm. Waarschijnlijk handelt een proefpersoon dan nooit zo natuurlijk als je zou willen. Als ik zou willen volhouden aan mijn eigen hypothese, dan had ik, à la de wetenschapsfilosoof Imre Lakatos, de apparatuur de schuld kunnen geven. Als ik à la wetenschapsfilosoof Karl Popper zou redeneren, dan zou ik moeten zeggen dat de hypothese niet werkt. Zelf kijk ik er meer tegenaan zoals Paul Feyerabend doet. Het doen van onderzoek levert op zichzelf al inzichten op.”


Naïef
Dr. Arjan van Dijk (in 1999 gepromoveerd aan het Laboratorium voor Aëro- en Hydrodynamica van de Faculteit Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek) kwam weer andere hobbels op de promotieweg tegen. Een promovendus in de natuurwetenschappen is vrijwel altijd van anderen afhankelijk: van hoogleraren, van dagelijkse begeleiders, van technici, van collega-promovendi. Van Dijk, tegenwoordig onderzoeker bij het RIVM, liep ongewild op tegen menselijke strubbelingen in de groepsdynamiek. Zijn ‘PhD-blues’ is exemplarisch voor een proces dat veel promovendi zullen herkennen.

“Als promovendus liep ik vooral tegen mijn eigen tekortkomingen aan”, begint hij aan een uitvoerige terugblik. “Ik was met een naïef verwachtingspatroon begonnen: als promovendus word je opgeleid tot zelfstandig onderzoeker, tenminste zo zou het moeten zijn. Maar het woord ‘opleiding’ suggereert dat iemand je ook vertelt waarin je wordt opgeleid en hoe je die leerdoelen kunt gaan bereiken. Dat bleek niet het geval. En trouwens ook niet in het geval van veel andere promovendi die ik heb gezien. Als je niet weet waarvoor je komt, zal niemand je dat vertellen. Door een gebrek aan begeleiding ben ik overal zelf achter moeten komen.”

“Ik denk dat ik zowel last had van een naïef verwachtingspatroon, als van een naïef mensbeeld. Sommige mensen zijn inschikkelijker dan andere. Ik ben van het koppige, stekelige soort, en daar ben ik zeker niet de enige in. Die karaktertrek is enerzijds mijn kracht, maar ik heb geleerd dat ik daar wel mee moet oppassen. Een beter inzicht in hoe mensen met elkaar omgaan, had mijn promotie heel wat soepeler laten verlopen. Ik heb bijvoorbeeld wel eens een bezoek gebracht aan een naburig lab in Delft, waar ze soortgelijk onderzoek deden. Ik wilde praten over mijn werk. Toen ik op mijn eigen lab terugkwam, bleken ze daar al gebeld te zijn dat ik was wezen buurten. Ik kreeg te horen dat het toch helemaal niet kon dat ik met iemand van een ander lab had gesproken. Mensen voelden zich bedreigd. Als ik destijds meer had begrepen van hoe mensen met elkaar omgaan, had ik zo’n probleem kunnen voorzien.”

Meelopers en dwarsliggers
“Alles wat afwijkt van de status quo, roept angst op bij mensen. In de wetenschappelijke biotoop bestaat een vaste lijst van niches. Die lijst is op elk lab hetzelfde. Je hebt de autoriteit, de meelopers, de dwarsliggers, de zwijgers, de praters enzovoort. Het is net als in Amerikaanse films waarin elk typetje een eigen rol speelt. Omdat die typetjes zo goed werken, worden ze in elke film weer gebruikt. Als je in een nieuwe wetenschappelijke omgeving gaat werken, is het voor je eigen overleving handig om een nog vrije niche te claimen die voor niemand een bedreiging vormt. Bij binnenkomst als promovendus heb ik dat fout ingeschat en dan zijn de persoonlijke verhoudingen later moeilijk meer te herstellen. Kennis van groepsdynamica is belangrijk bij het doen van wetenschappelijk onderzoek.”

Door het overwinnen van alle hobbels tijdens zijn promotieonderzoek, leerde van Dijk gelukkig ook de diepe saamhorigheid kennen die er onder onderzoekers kan ontstaan. “Het positieve was dat, omdat andere promovendi vaak voor dezelfde problemen stonden als ik, de groep promovendi op ons lab sterk naar elkaar toe trok. Een gevoel van nerds onder elkaar. Een gevoel van diepe waardering voor elkaar en voor onderzoek doen. In het lab hielpen andere promovendi vaak dagenlang mee met jouw experiment, gewoon omdat ze het voor je over hadden. Wat ook helpt om de hobbels onderweg te overwinnen, is om er ook buiten het lab eens samen op uit te trekken. Ga maar eens samen zeilen, zak maar eens samen door, gooi de frustraties er maar eens uit.”

“Aan het eind van mijn promotieonderzoek bleek ik een stuk signaaltheorie nodig te hebben voor de interpretatie van mijn metingen. Maar ik wist weinig van die tak van sport. Toen ben ik letterlijk bij de TU gaan shoppen om te kijken wie me daarbij kon helpen. Uiteindelijk vond ik inderdaad een signaaltheoreet van een andere faculteit die me heeft geholpen. Ik moest ook ineens boeken doorploeteren waar ik helemaal nooit college in gehad. Maar na het hele traject dat ik al had afgelegd, deerde me dat niets meer. Toen voelde ik dat ik als onderzoeker zelfstandig was geworden.”

Liefde is een werkwoord
Wat ziet van Dijk, een kleine tien jaar na zijn promotie – en in alle rust terugkijkend – als de essentie van het doen van promotieonderzoek? “Voor een perfectionist zoals ik, is de valkuil dat je van je proefschrift een levenswerk wilt maken. Pas in de loop van mijn onderzoek kreeg ik door dat promoveren eerder zoiets is als het halen van je rijbewijs. Als je het hebt gehaald, mag je alleen achter het stuur zitten en zelfstandig rijden. Toen ik als theoretisch fysicus aan mijn promotie begon, was ik in staat om boeken te lezen en sommetjes te maken. Maar dat wil niet zeggen dat je onderzoek kunt doen.”

Gevraagd naar wat er beter had gekund in zijn opleiding tot onderzoeker, grijpt hij terug op het belang van wetenschap als mensenwerk: “Ik zou een groot voorstander zijn van het ongevraagd geven van een boekenpakket aan beginnende promovendi. Een pakket met Het Bureau van Voskuil, en met Nooit meer slapen en Onder professoren van W.F. Hermans. Of ook een dvd met een heel seizoen van de reality-soap ‘Expeditie Robinson’. Alles wat in die boeken staat, is gewoon waar. In Nooit meer slapen lees je precies waar je als promovendus in terecht kunt komen. En stop er dan ook maar het boek Liefde is een werkwoord: spelregels voor een relatie van Alfons Vansteenwegen bij. Dat boek heb ik als promovendus aan veel collega’s uitgeleend. Ik heb meer dan eens gezien hoe de liefde een promovendus kan opbreken of hoe de promovendus een liefde opbreekt.”

The engineering journalist

This column was written for the World Federation of Science Journalists (WFSJ)
www.wfsj.org


“For a successful technology, reality must take precedence over public relations, for nature cannot be fooled.”

Substitute ‘financial product’ for ‘technology’, ‘economy’ for ‘nature’, and we have formulated the cause of the present day global financial crisis: “For a successful financial product, reality must take precedence over public relations, for economy cannot be fooled.”

The starting quote ends the report of physicist Richard Feynman to the Space Shuttle Challenger inquiry. The Challenger exploded shortly after its launch on January 28, 1986, killing seven people. Engineers had warned before the launch that the so called O-rings were unreliable at low outside temperatures. And on January 28 the launching site had low temperatures. Despite the warnings, managers didn’t want to postpone the launch any longer. They tried to fool nature, the O-rings broke and what follows is tragic history.

Building a Space Shuttle is an art of engineering. And engineering differs from science. Scientists want to understand the world. They simplify a problem till they can solve it. Engineers devise solutions to real problems, thus changing the world. Often they fix a problem without knowing why it works. Trial and error. Nothing wrong with that. That’s what you have to do when the world is too complicated. Engineers deal with the real-life problem with all its dirty traps. Planes not only have to fly when the sky is clear and sunny, also when there is storm and thunder. The science of a flying plane is long known. But engineering a plane is improving every year. It’s the engineer who has to incorporate all the safety aspects in the design of the plane, not the scientist.

The global financial crisis would not have happened if all those innovative financial products were designed by engineers instead of by scientists-trying-to-impress-their-managers-with-fancy-mathematical-money-models. The Americans call them ‘quants’, the quantitative analysts. The ‘quants’ were too much scientist, too little engineers. They had too little feeling for the risks involved.

Of course, not only the scientists-trying-to-impress-their-managers-with-fancy-mathematical-money-models are to blame. Consumers were greedy to buy products they couldn’t buy, and bankers were greedy for selling products and getting high bonuses. But those innovative financial products were clearly very badly engineered.

We, science journalists – as the name tells – concentrate mostly on science. But we too should pay much more attention to the engineering side in our science reporting. It would prevent misunderstanding from the side of the public. A few attention seeking pseudo-scientists claimed earlier this year that the world’s biggest science experiment – the Large Hadron Collider (LHC) in Geneva – might produce tiny black holes that would eat the world in a fraction of a second. They have received more attention then all the LHC-engineering work from the last twenty years all together.

Why we gave a bunch of silly pseudo-scientists so much attention? Because a disaster prediction sells, even if it’s utter nonsense? Why not explaining the difficulty of building this highly complicated accelerator? Think about it: Twenty years of engineering work before the science can start. Can you really expect it to work perfectly from the beginning?

On September 10 a few hundred science journalists were invited to Geneva to hurray the LHC before it had even proved to work as a collider and detector. Protons raced around once in the 27-kilometer loop. There were no collisions, and the energy was much lower than the collider is designed for. Do we hurray something that looks like a plane, but can’t yet fly? No wonder the public was confused to hear that a week after the big hurray, the machine showed some serious problem.

There is much more engineering we, as science journalists, tend to overlook: climate models are engineering models. Here too: there is nothing wrong with that, as researchers have no other option. Let’s just explain it honestly to the public. Climate models are full of empirical rules, and buttons that can be turned left or right, to fix scientific details that we don’t yet understand. But you don’t have to understand everything to produce sound results. That’s what we can learn from engineers.

There is much more engineering in science than we think. And we should better report about it.

Misschien ligt de oplossing om de hoek, maar ja, welke hoek?

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad 11 oktober 2008


Hij houdt van problemen die je makkelijk kunt formuleren, maar die je juist moeilijk kunt oplossen. Een optimale treindienstregeling, of een optimaal schoolrooster bijvoorbeeld. Problemen die en passant tot de heilige graal van zijn vakgebied kunnen leiden. Een miljoen dollar en eeuwige roem voor wie de graal vindt. Maar Schrijver gaat het om de wiskunde erachter.



Uit een boekenkast vol specialistische wiskundeboeken trekt hij een ogenschijnlijk buitenbeentje: ‘Blauwe Tramlijnen in Kleur’. Een boek vol herinneringen aan de tram van de Noord-Zuid-Hollandse Vervoersmaatschappij, die in de jaren vijftig tussen Amsterdam en Zandvoort reed, precies langs zijn geboortehuis aan de Admiraal de Ruijterweg in de hoofdstad. Deze tramlijn wekte in de kleuterschooljaren al zijn belangstelling voor de tak van wiskunde die hij later ging beoefenen. De jonge Lex Schrijver zag dat de samenstelling van de passerende trams varieerde: verschillende typen rijtuigen, soms langer, soms korter. Hij probeerde er systeem in te ontdekken, en zo kon hij na een tijdje voorspellen in welke samenstelling de tram op een bepaald tijdstip voorbij reed.

Het was de tijd waarin hij samen met zijn vier broers ook eigenhandig dienstregelingen in elkaar knutselde. Ze verzonnen routes door de stad en trokken er met de fiets op uit. In welke tijd moesten ze een stuk fietsen om alle stukken op elkaar te laten aansluiten? Een dienstregeling voor fietsers. Niet dat je er iets aan hebt. Gewoon voor een leuke middag fietsen en puzzelen.

Grensvlak
Vijftig jaar later houdt wiskundige Lex Schrijver (1948) zich nog steeds met planningsproblemen bezig: hoe ontwerp je een optimale treindienstregeling, een optimaal schoolrooster of een optimale postbezorging? Allemaal problemen die vaak onmogelijk veel rekentijd kosten om alle mogelijke combinaties te doorzoeken en dan de beste uit te kiezen. De uitdaging voor de wiskundige is dan om snellere oplossingen te vinden, zonder alle mogelijkheden af te lopen. Combinatoriek, heet het vakgebied. Schrijver werkt aan het Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) in Amsterdam en is deeltijdhoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam. In 2005 won hij de hoogste Nederlandse wetenschappelijke prijs voor zijn werk, de Spinozaprijs. Ook in het buitenland sleepte hij talloze prijzen in de wacht.

“Mijn vakgebied ligt op het grensvlak van zuiver en toegepast onderzoek”, zegt Schrijver. “Er zijn diepere takken van wiskunde dan combinatoriek. En er zijn ook lastigere praktische problemen. Daar kijk ik allebei niet naar. Ik kijk naar combinatorische problemen die je met mooie wiskunde mooi kunt lossen. En daar zijn er gelukkig meer dan genoeg van.”

Dat zijn wiskundige oplossingsmethoden praktische toepassingen hebben, doet hem uiteraard plezier, maar, zegt hij, wat hem echt drijft is toch het wiskundig puzzelen zelf. Dat ongrijpbare, abstracte denkproces van talloze nieuwe wegen inslaan, de een na de ander zien doodlopen, weer nieuwe wegen ontdekken, en langs een van die wegen opeens een oplossing ontwaren. Schrijver: “Er wordt wel gezegd dat je wiskundige doorbraken voor je dertigste doet. Ik merk echter dat hoe langer ik bezig ben, hoe beter ik combinatorische structuren doorzie. Door deze ervaring bouw je intuïtie op voor welke wegen je wel of niet bewandelt.”

In principe hanteert hij het criterium dat als hij na een paar weken stoeien nog geen vooruitgang heeft geboekt, hij het vraagstuk terzijde legt. ‘Treinproblemen’ noemt hij ze. Ze zijn te riskant om je er dag in dag uit op te storten. Je mag er alleen maar in de trein aan werken – in uren die anders toch maar in het niets glijden. Maar dat terzijde schuiven is lastig, want vaak blijft een probleem ongevraagd knagen. Zo begon hij in 1978 aan een theoretisch probleem, dat hij een paar jaar later opgaf bij gebrek aan vooruitgang. Twintig jaar later schoot de oplossing hem midden in de nacht te binnen, toen hij zijn dochter de fles gaf.

Korter en eleganter
De Hongaar László Lovász, winnaar van de Wolf Prijs – een soort Oscar voor een wiskundige carrière – en ook van de Nederlandse Brouwermedaille, vertelt telefonisch over zijn collega: “Naast prachtige, specialistische wiskundige bewijzen, heeft Schrijver hét standaardwerk over combinatorische optimalisering geschreven: een driedelig boekwerk dat iedereen in het vakgebied bestudeert. Het is uitzonderlijk zorgvuldig geschreven en er ligt uitzonderlijk zorgvuldig literatuur- en historisch onderzoek aan ten grondslag. Daarnaast presenteert hij nieuwe bewijzen, nieuwe manieren om over een probleem na te denken en vooral ook een overkoepelende manier om tegen combinatorische problemen aan te kijken.”

In 1978 begon Schrijver aan het boek. Een jaar had hij er voor uit getrokken. Het werden er 25. Schrijver: “Ik heb het in eerste instantie geschreven voor mezelf. Anders hou je het niet al die jaren vol. Ik heb overal op mijn eigen manier over nagedacht. Steeds vroeg ik me af: kan het niet korter, eleganter, simpeler? In 25 jaar een dik boek schrijven is geen kunst. De uitdaging was om het aantal pagina’s te minimaliseren.”

Moeilijker blijkt makkelijker
Lange tijd werkte Schrijver aan puur theoretische vraagstukken. Dat veranderde toen de NS begin jaren negentig aanklopte met een praktisch probleem. Het bedrijf wilde het beschikbare materieel zo inzetten dat zoveel mogelijk reizigers konden zitten. Specifiek ging het om zogeheten Koplopers, die in kortere en langere uitvoeringen voorkomen. Beide uitvoeringen kun je combineren, en ze worden onderweg soms bij- of afgekoppeld. Omdat ze een verschillend aantal zitplaatsen hebben, bepaalt het verwachte aantal reizigers de mogelijke treincombinaties per rit. Maar er zijn heel veel mogelijkheden. Te veel voor de NS. En te veel voor een softwarebedrijf dat er aan begon.

“Uiteindelijk duurde het tien jaar voor ik de oplossing vond. Je kunt het probleem vertalen in een meetkundig vraagstuk met duizend dimensies. Wat ik ook probeerde, ik kwam op een gegeven moment niet verder. Tot ik het aantal dimensies gingen uitbreiden tot zo’n dertigduizend. Intuïtief denk je dat het probleem daardoor alleen maar moeilijker wordt, maar het werd juist makkelijker. Dat is het rare. Ineens vond ik een snelle oplossing voor het NS-probleem.” Later legde Schrijver samen met CWI-collega Adri Steenbeek ook de wiskundige basis voor de geheel nieuw opgezette NS-dienstregeling, die eind 2006 werd ingevoerd.

Naar aanleiding van krantenartikelen over Schrijvers werk klopte de Universiteit van Maastricht in 1995 aan met een ander nijpend probleem. Co-assistenten dreigden de universiteit met juridische stappen als ze niet op tijd hun co-schappen konden lopen. Door de invoering van een nieuwe studiefinanciering, dreigde voor sommige studenten de studiefinanciering te stoppen voordat ze al hun co-schappen hadden afgerond. Om aan de eisen van de studiefinanciering te voldoen, wilden ze alle co-schappen binnen een bepaalde tijd lopen. Ook dit planningsprobleem werd met collega Adri Steenbeek opgelost.

Schrijver pakt praktische problemen alleen aan als hij er wetenschappelijke grenzen voor moet verleggen. “Anders concurreren we met belastinggeld met de markt, en dat mag natuurlijk niet.” Het grootste deel van zijn Spinozaprijs van anderhalf miljoen euro besteedt Schrijver aan het samenbrengen van fundamentele wiskunde met concrete toepassingen, want daar valt nog een wereld te winnen, vindt hij.

Niveauverlaging
Een klein deel van het prijzengeld gaat naar het interesseren van middelbare scholieren voor het vak. Schrijver heeft een uitgesproken mening over de recente historie van het wiskundeonderwijs in Nederland: “Het axioma is: wiskunde is belangrijk, dus moet iedereen het kunnen. En als niet iedereen het kan, verlagen we het niveau. Wiskundeopgaven worden in een verhaaltje gegoten, maar het achterliggende wiskundeprobleem is vaak makkelijk op te lossen. Voor de potentiële wiskundestudent is dat geen uitdaging meer. Volgens mij kiezen scholieren minder voor wiskunde omdat het te makkelijk is geworden. Omdat het geen wiskunde meer is.”

Juist om scholieren wel uit te dagen, heeft hij samen met een onafhankelijk projectbureau voor natuurwetenschappelijk onderwijs en wetenschapscommunicatie, De Praktijk, het project DisWis opgezet, afkorting voor Discrete Wiskunde. “We willen wiskunde presenteren als een vak met open problemen in plaats van als een vak dat af is. Want dat is de indruk die veel scholieren hebben: een soort gereedschapskist die al compleet is. De lessen worden gegeven door wiskundestudenten. Zij confronteren scholieren in de vijfde klas van het VWO met uitdagende problemen die dicht tegen de praktijk aan liggen. Ook gaan de scholieren op excursie naar een bedrijf dat daadwerkelijk tegen zo’n probleem aanloopt.”

Heilige graal
Veel wiskundige problemen waaraan Schrijver werkt, hebben te maken met de heilige graal van zijn vakgebied. Voor wie deze vindt, ligt een miljoen dollar klaar. Dat is het bedrag dat het Clay Mathematics Institute in het jaar 2000 uitloofde voor de eerste die een antwoord vindt op de vraag waarom sommige combinatorische problemen een snelle oplossingsmethode hebben en andere problemen niet, of beter gezegd: niemand heeft nog een snelle methode gevonden.

Officieel heet de heilige graal het ‘P versus NP’-probleem. NP-problemen zijn problemen waarvan je gemakkelijk kunt testen of een gegeven oplossing correct is, maar moeilijk de correcte oplossing kunt vinden. Een befaamd – sommigen zien het eerder als ‘berucht’ – voorbeeld is het handelsreizigersprobleem. Daarbij staat een handelsreiziger voor de vraag hoe hij de kortste rondreis kan bepalen langs een gegeven aantal plaatsen die hij allemaal moet bezoeken. Dat probleem loopt zo snel uit de hand dat voor vijftig steden al meer dan 10^62 mogelijke routes ontstaan, ofwel een 1 met 62 nullen.

Schrijver: “De naïeve gedachte is dat als je maar genoeg computerkracht combineert, je ook wel alle problemen met een eindig aantal oplossingen kunt doorrekenen. Dat is niet zo. Al zou je kunnen rekenen met alle atomen in het heelal, en dat zelfs vanaf de oerknal, dan nog kun je niet alle oplossingen doorrekenen.”

P staat voor die klasse van problemen waarvoor je wel snel een oplossing kunt vinden, zoals het kortsterouteprobleem. Daarvan wordt de oplossingsmethode – ontwikkeld door de Nederlander Edsger Dijkstra – tegenwoordig standaard in TomTom’s gebruikt. De grote vraag is of je voor alle NP-problemen snelle oplossingsmethoden kunt vinden, zodat het P-problemen worden. Voor het handelsreizigersprobleem, het schoolroosterprobleem en het dienstregelingprobleem is zo’n methode nooit gevonden. Veel wiskundigen denken dat er geen snelle methode bestaat, maar hoe bewijs je dat?

Een wiskundig probleem kraken dat aan de ene kant zo fundamenteel is, en aan de andere kant zoveel praktische toepassingen heeft – dat moet toch de ultieme uitdaging voor een wiskundige zijn. Heeft Schrijver zich er wel eens aan gewaagd? “Af en toe in een vrij uurtje denk je eraan. Maar het probleem is te gevaarlijk. Niemand weet waar hij moet zoeken. Misschien ligt de oplossing om de hoek, maar ja, welke hoek? In de natuurkunde bouwen ze voor een paar miljard een nieuwe deeltjesversneller. Dan heb je een goede kans dat je iets nieuws vindt. Bij onze heilige graal ligt dat anders. Het is niet zo dat als je een paar miljard in het onderzoek stopt, iemand ook gegarandeerd een oplossing vindt. We hebben nog niet eens het begin van een oplossing.”

Help, er zit een fractal in m’n koffie-verkeerd

Dit artikel is gepubliceerd in NRC Handelsblad 11 oktober 2008


Koffiefractal ontstaan 70 seconden na het loslaten van een koffiedruppel op een melkoppervlak (voor een betere zichtbaarheid is er Chinese inkt aan de oploskoffie toegevoegd (Bron: Kyushu University, Japan)

Twee Japanse vloeistofonderzoekers hebben een nieuw type fractal ontdekt: een drijvende koffiefractal. Met een pipet plaatsten ze voorzichtig een druppel oploskoffie op het melkoppervlak van een glaasje melk. Zoiets als koffie-verkeerd dus, maar dan wel heel verkeerd. Vervolgens filmden ze de koffievlekuitbreiding van boven met een digitale videocamera (http://arxiv.org/abs/0809.2458v1).

De koffiedruppel is zwaarder dan de melk. Enerzijds breidt de koffievlek zich naar alle kanten over het melkoppervlak uit – waarbij oppervlaktespanning een belangrijke rol speelt – en anderzijds trekt de zwaartekracht de koffie naar beneden. De competitie tussen die twee zorgt voor instabiliteiten. Het koffiepatroon aan het oppervlak verandert geleidelijk. Zo’n zeventig seconden na het plaatsen van de druppel heeft zich een fractal gevormd: een geometrisch patroon met een regelmatige onregelmatigheid, die er op verschillende lengteschalen hetzelfde uitziet. Bekende fractale patronen in de natuur zijn bijvoorbeeld een boom met al zijn vertakkingen, een varen en een bloemkool.

Om dezelfde fractal beter zichtbaar te maken, gebruikten de onderzoekers ook een magnetische vloeistof in plaats van koffie (Bron: Kyushu University, Japan)

De koffiefractal blijkt niet zomaar een fractal te zijn, maar eentje die vrijwel gelijke wiskundige eigenschappen heeft als een klassieker uit de fractalmeetkunde: het Sierpinski-tapijt. De Japanners maten het gefilmde koffiepatroon op achtereenvolgende tijdstippen op, en vonden dat de fractale dimensie – een maat voor de mate van gebrokenheid – binnen de meetnauwkeurigheden overeenkomt met die van het Sierpinski-tapijt: 1,89.

Sierpinski-tapijt

De koffiefractal vertoont een interessant verschil met gewone fractals zoals riviertakken, bacteriekoloniën en sommige kristalstructuren. Gewone natuurlijke fractals kunnen in principe blijven groeien. De koffiefractal niet, omdat hij delen van zichzelf weer stuk maakt, als gevolg van instabiliteiten aan het oppervlak. Precies dat opeten van stukken van zichzelf – fractalannihilatie – doet het Sierpinski-tapijt ook. Het Sierpinski-tapijt blijkt een goed model om de vorming van een koffiefractal te begrijpen, hoewel het patroon er voor het oog anders uitziet dan de koffiefractal.

Volgens de wetenschappers is het de eerste keer dat zo’n fractalannihilatie experimenteel is gevonden. In de loop van de tijd dunt de koffiefractal trouwens langzaam uit, en na ongeveer zeven minuten is het patroon verdwenen, zo concluderen de Japanners.