“Snaartheorie is een religie”, zegt Nobelprijswinnaar natuurkunde Martinus Veltman. Theoretisch fysicus Robbert Dijkgraaf vindt snaartheorie echter onvermijdelijk volgend uit de historische ontwikkeling van de theoretische natuurkunde. “Ik voel dat het wiskundig bouwwerk van snaartheorie te degelijk in elkaar zit om uiteindelijk in elkaar te donderen. We kunnen er vragen over ruimte, tijd, zwarte gaten en oerknal in stellen die we in geen enkele andere theorie kunnen stellen.”
Dit artikel is oorspronkelijk verschenen in Natuurwetenschap & Techniek, september 2003
Martinus Veltman: “Als je de experimenten weghaalt, wordt natuurkunde religie. Op dat moment tellen niet meer de feiten, maar de meningen van iemand die tot paus is benoemd.”
‘Public relations’. Dat noemt de theoretisch fysicus Peter Woit in String Theory: An evaluation het grootste succes van de snaartheorie. Een hard oordeel over een fundamentele natuurkundige theorie, waar inmiddels wereldwijd al meer dan twintig jaar aan wordt gewerkt. Toch staat hij in zijn kritiek verre van alleen. De Nederlandse Nobelprijswinnaar Gerard ’t Hooft schrijft in zijn boek De bouwstenen van de schepping over snaartheorie: “Wat we nu hebben is een soort toverboek, en je moet een magiër zijn om er orakelachtige uitspraken mee te kunnen doen. Zo kan de natuur niet echt in elkaar zitten.” Zijn collega-Nobelprijswinnaar Martinus Veltman vertelt dat hij het snaartheoreten kwalijk neemt dat ze “decennia doorrommelen met een theorie die geen contact maakt met de werkelijke wereld.”
Tegenover de criticasters staan uiteraard de snaartheoreten zelf. Volgens Edward Witten, winnaar van de Fields-medal (een soort Nobelprijs voor wiskunde), is het feit dat de zwaartekracht logisch volgt uit de snaartheorie “een van de grootste theoretische vondsten ooit gedaan”. En Cumrun Vafa van Harvard University vindt snaartheorie “het beste inzicht in het heelal dat we ooit hebben gehad”.
Snaartheorie kwam halverwege jaren tachtig serieus van de grond als dé nieuwe natuurkundige theorie. De fundamentele aanname was dat puntdeeltjes zoals quarks en elektronen opgevat moesten worden als minuscule, eendimensionale trillende snaartjes. Een snaar is gemiddeld ongeveer zo lang als de Plancklengte, de kleinste ruimte-eenheid. De manier waarop een snaar trilt bepaalt de massa en de lading van een reëel deeltje. Ook de bijzondere deeltjes die fundamentele krachten overbrengen – gravitonen voor de zwaartekracht, gluonen voor de sterke kernkracht, fotonen voor de elektromagnetisch kracht en vectorbosonen voor de zwakke kernkracht – hangen samen met bijzondere trillingspatronen van de snaren.
Alle natuurkrachten en alle materie zouden moeten volgen uit eigenschappen van trillende snaren. Door deze snaaraanname blijken kwantummechanica en algemene relativiteitstheorie (de theorie voor de zwaartekracht). Een voor iedere fysicus aantrekkelijk idee. Dé grote uitdaging in de theoretische fysica is namelijk om de theorie van het hele kleine, kwantummechanica, te verenigen met de theorie van het hele grote, zwaartekracht. Snaartheorie is volgens velen momenteel de enige realistische theorie die zwaartekracht kwantummechanisch kan behandelen.
Nadat er in eerste instantie vijf verschillende snaartheorieën leken te bestaan, ontdekte men in 1995 dat die vijf theorieën onderdeel waren van één grotere theorie. Deze zogeheten M-theorie bevat behalve eendimensionale snaren ook nog tweedimensionale frisbees (tweebranen) en driedimensionale klonten (driebranen). M-theorie is een elfdimensionale snaartheorie die tien ruimtedimensies bevat en één tijddimensie. Maar de theorie staat nog geheel in de steigers. Niemand die nog weet hoe de tien ruimtedimensies oprollen tot onze bekende drie. Niemand kan zelfs de exacte vergelijkingen van de theorie opschrijven. Er bestaan alleen maar benaderende vergelijkingen, die bovendien zo moeilijk zijn dat ze pas gedeeltelijk zijn opgelost. Nederlandse onderzoekers zoals Robbert Dijkgraaf, Jan de Boer en de tweelingbroers Erik en Herman Verlinde spelen een vooraanstaande rol binnen de snaartheorie.
Uitdijen zonder verbetering
Gezeten in de tuin van zijn Bilthovense woning legt emeritus hoogleraar Veltman zijn bezwaren tegen snaarheorie uit. “Hoe kun je merken of iets goed is of niet? Iets dat goed is, wordt voortdurend beter. Dat is bij snaartheorie niet het geval. Ik heb in veertig jaar al zo vaak theorieën voorbij zien komen die in de loop van de tijd alleen maar slechter werden. Steeds moeten wiskundige capriolen de theorie redden. Dat is ook het geval met snaartheorie.”
Het belangrijkste bezwaar dat tegenstanders tegen snaartheorie aanvoeren is dat ze nog geen enkele experimentele voorspelling heeft gedaan. De energieën nodig voor een serieuze test zijn bovendien zo groot dat we met de huidige techniek een deeltjesversneller nodig hebben ter grootte van de melkweg.
Hoogleraar mathematische fysica Robbert Dijkgraaf van de Universiteit van Amsterdam werkt al sinds eind jaren tachtig aan de snaartheorie en wil de kritiek wel pareren. In het tijdelijke universitaire onderkomen aan de Amsterdamse Wibautstraat zegt hij: “Er zijn wel degelijk voorspellingen voor effecten bij lage energie. Supersymmetrie bijvoorbeeld. De volgende ronde van experimenten zou deze eigenschap kunnen vinden. Verder voorspelt de snaartheorie het bestaan van extra ruimtedimensies. Juist de laatste paar jaren is duidelijk geworden dat die extra dimensies veel groter kunnen zijn dan de Planck-lengte. Daardoor kunnen kwantumgravitatie-effecten, zoals de productie van microscopische zwarte gaten in deeltjesversnellers, zich bij veel lagere energieën voordoen. Alleen in uithoeken van de snaartheorie, waar ze zich het eenvoudigst gedraagt, hebben we zulke enorme energieën nodig.” Dijkgraaf promoveerde in Utrecht bij Gerard ’t Hooft, die op zijn beurt weer bij Martinus Veltman is gepromoveerd. Twee onderzoeksgeneraties verschil dus, een kleine dertig jaar in leeftijd.
Dat verschil blijkt sterk uit hun manier van denken over natuurkunde. “Voor mij is de wiskunde historisch gezien een goede leidraad gebleken bij de formulering van fysische theorieën”, zegt Dijkgraaf. “Het mag weliswaar nooit het uitgangspunt zijn, maar het is wel een extra ingrediënt. Zo vinden we symmetrieën en symmetriebrekingen terug in de vaste-stoffysica, de astrofysica en de fysica van de elementaire deeltjes. Symmetrieën zijn zulke goede principes omdat het algemene structuren zijn. Het is juist de wiskunde die dat soort structuren beschrijft. Het meest fascinerende feit van de wereld waarin we leven vind ik dat we zo’n sterke hint hebben dat mathematische structuren de grondslag van de natuur vormen.”
“Het verschil tussen snaartheoreten als Dijkgraaf en mij”, zegt Veltman, “is dat ik geen cent geef om de wiskunde. Ik heb daar geen vertrouwen in. We hebben wiskunde als hulpmiddel nodig, maar de echte kennis van de natuur komt daar niet uit. Er is maar één criterium voor een goede fysische theorie, en dat zijn keiharde experimentele feiten. Ik ben de eerste om snaartheoreten te feliciteren als ze met een experimentele voorspelling komen die later wordt bevestigd. Maar die hebben ze niet en ik zie ze al twintig jaar geen vooruitgang boeken. Sterker nog: ze hebben als negatief record dat ze niet één enkele, experimenteel bekende parameter van de huidige theorie, zoals bijvoorbeeld de elektronmassa, kunnen berekenen.”
Mede dankzij het werk van Veltman en ’t Hooft werd de massa van het top-quark voorspeld en later experimenteel gemeten. Een groot succes voor het Standaardmodel, momenteel de beste beschrijving van fundamentele krachten en elementaire deeltjes in de natuur. Een vergelijkbare voorspelling heeft snaartheorie nog niet voortgebracht. Wel maakt het bouwwerk van het Standaardmodel per definitie onderdeel uit van snaartheorie.
Er ontbreekt iets
Veltman vertelt over de ontwikkelingen uit de jaren zestig en zeventig, waarin er allerlei onverklaarde gegevens uit experimenten opborrelden. “Die drijven het bedenken van nieuwe ideeën over de natuur. Op het aantonen van het bestaan van neutrinomassa’s na, zijn er al jaren geen nieuwe experimentele gegevens meer die de theorievorming kunnen leiden. Dat is een enorme belemmering en een belangrijk verschil met een groot deel van de tijd waarin ik werkte.”
Theoretische fysica en experimentele fysica hebben elkaar nodig, zegt Veltman. “Experimentele fysica is het laboratorium van de theoretische fysica. Theoretische fysica is niets waard tot het laboratorium heeft laten zien dat het klopt. Ik denk dat de hoeveelheid informatie die we over de natuur hebben gewoon niet groot genoeg is. Er ontbreekt iets. Wij begrijpen niet waarom alle bekende elementaire deeltjes in drie families voorkomen die dezelfde structuur hebben. Wat theoreten momenteel proberen is waarschijnlijk net zoiets als dat Max Planck rond 1900 quarks zou proberen te vinden met wat hij toen wist. Dat kan niet. Hij wist niet eens dat er protonen en neutronen bestonden.”
Dijkgraaf vindt het nog veel te vroeg een oordeel te vellen over snaartheorie. “Net als met een legpuzzel begonnen we de snarenpuzzel aan de buitenkant. Daar liggen de meeste puzzelstukjes al vast. Aan de binnenkant zien we nog veel open plaatsen. De snaartheorie moet alles beschijven, alle krachten, alle deeltjes, zwarte gaten, oerknal. Dat is geen kleinigheid. We kunnen het grote snarenapparaat nog niet aanzetten en hele concrete voorspellingen doen, want het is gewoon nog niet af. Sorry. Verder is het een belangrijk gegeven dat het op dit moment de enige werkende theorie van kwantumzwaartekracht is. Vele belangrijke vragen in de natuurkunde, in het bijzonder in de kosmologie, en allemaal gerelateerd aan direct waargenomen verschijnselen – denk aan de vacuümenergie en zwarte gaten – vragen om zo’n theorie.”
Waar de criticasters volgens de Amsterdams mathematisch fysicus onvoldoende waardering voor hebben, is dat de theorie het toelaat vragen te stellen die in geen enkele ander raamwerk kunnen worden gesteld. “Een aantal feiten die wij als vanzelfsprekend aannemen, zijn dat helemaal niet. Waarom leven we in een uitdijend heelal? Waarom kennen we drie ruimtedimensies? Waarom heeft tijd een begin? Waarom was er een oerknal? Waarom is er donkere materie? Dat we binnen de snaartheorie dit soort fundamentele vragen kunnen stellen, en al een heel eind zijn om ze te beantwoorden, is al een hele prestatie.”
“Schrijf maar als positief punt op dat snaartheorie inderdaad bepaalde vragen kan stellen”, zegt Veltman. “Maar ik kan zo een theorie verzinnen waarin ik ook allerlei nieuwe vragen kan stellen. Vooralsnog is snaartheorie een berg wiskunde. Als fysische theorie moet ze gewoon voorspellingen maken, en doet ze dat niet, dan is ze irrelevant.”
De emeritus hoogleraar en Nobelprijswinnaar gaat een paar eeuwen terug in de tijd. “Galilei kwam in conflict met de kerk toen hij zei dat de aarde rond de zon draait. In die tijd liep men altijd tegen moraal en godsdienst aan. De natuurwetenschappen kwamen van de grond toen de mens harde feiten serieus nam in plaats van de mening van de kerk. Uitgaan van bekende feiten, een theorie opstellen en vervolgens nieuwe feiten proberen te voorspellen, dat is de essentie van de fysica.”
Veltman: “Willen snaartheoreten ons weer terugvoeren naar het religieuze tijdperk waarin de mening van iemand dat hij zijn theorie zo mooi en elegant vindt belangrijker is dan de experimentele feiten? Zouden we afmoeten van het principe dat wetenschappers getallen moeten voorspellen? Als we de experimenten weghalen, wordt natuurkunde religie. Op dat moment tellen niet meer de feiten bij wat waar is, maar de meningen van iemand die tot paus is benoemd. Als die zijn zegen geeft is het goed, en anders niet. De mens neemt dan de rol over van wat de natuur hoort te doen. Dat is precies wat de snaartheoreten nu doen. Wie bepaalt of snaartheorie elegant is? Dat is niet meer dan een mening. Al die argumenten over elegantie, schoonheid, natuurlijkheid etcetera zijn oneigenlijke argumenten die in het vak niet thuis horen. Helaas heeft Einstein ze zelf geïntroduceerd.”
“Volgens natuurkundige en Einsteinbiograaf Abraham Pais heeft Einstein na 1920 geen nieuwe resultaten meer behaald omdat hij meer in de wiskunde ging geloven dan in de natuurkunde. Dat vind ik een waarschuwing voor de snaartheoreten.”
“Het idee dat snaartheoreten niet langer voorspellingen zouden willen doen is ronduit belachelijk”, zegt Dijkgraaf. “Maar om een voorspelling te doen uitgaande van je theorie moet je wel begrijpen hoe die theorie werkt. Om uit te vinden hoe kwantumveldentheorie werkt heeft zo’n vijftig jaar geduurd. Het is niet realistisch om in het geval van een zo veel gecompliceerde theorie als de snaartheorie nu geen geduld te hebben en direct te roepen dat het nergens naar toe gaat.”
Theoretisch fysicus David Gross, werkzaam in zowel de conventionele fysica als de snaarfysica, omschreef de huidige situatie als volgt: “Vroeger was het zo dat wanneer we de berg van de natuur beklommen, de experimentalisten vooropgingen. Wij luie theoretici sloften erachteraan...We verlangen allemaal terug naar die dagen. Maar nu moeten wij theoretici misschien voorop gaan lopen. En dat is een veel eenzamer onderneming.”
Omgekeerde oerknal
Als een succes van snaartheorie noemt Dijkgraaf dat binnen haar formulering een microscopisch zwart gat niet is te onderscheiden van een instabiel deeltje. “Het feit dat snaartheorie zwarte gaten aankan, laat zien dat ze een volwassen theorie is van kwantumgravitatie. Met snaartheorie kunnen we een zwart gat prachtig consistent beschrijven met de kwantummechanica. Verder is een zwart gat een soort omgekeerde oerknal, en dat geeft goede hoop dat we uiteindelijk ook de vraag wat er bij de oerknal gebeurde kunnen aanpakken.”
Als hij tien fundamentele theorieën zou hebben van de natuur, zou Dijkgraaf ze alle tien met evenveel égards behandelen. “Maar we hebben er geen tien. Snaartheorie is voor mij de enige serieuze kandidaat op het moment. Iedere fysicus wil een theorie meteen afschieten, maar dat is voor de snaartheorie nog niet gelukt. Ons begrip van de theorie is alleen maar spectaculair toegenomen. We hebben de vele interne inconsistenties die theorieën kunnen plagen allemaal omzeild. Het is een enorme uitdaging om vast te stellen of de snaartheorie, die alle ingrediënten van de moderne fysica in zich draagt, onze wereld ook daadwerkelijk beschrijft, of niet.”
Midden jaren tachtig schreef Nobelprijswinnaar Sheldon Glashow over snaartheorie: “De theorie is voor haar bestaan afhankelijk van magische toevalligheden, wonderbaarlijke opheffingen en relaties tussen schijnbaar ongerelateerde (en mogelijk onontdekte) gebieden van de wiskunde. Zijn deze eigenschappen redenen om de realiteit van snaren te aanvaarden? Wordt het zuivere experiment verdrongen en overstegen door wiskunde en esthetica?...De snaartheorie is zo ambitieus dat ze alleen maar volslagen juist kan zijn, of volslagen onjuist. Wat er wringt is dat de wiskunde ook zo nieuw en moeilijk is, dat we nog decennialang niet zullen weten wat van de twee.”
Een decennium later was Glashow milder, omdat niet-snaartheoretici geen enkele vooruitgang hadden geboekt in tien jaar tijd. Hij zag snaartheorie toen als ‘the only game in town’. Veltman beaamt dat, maar windt zich er wel over op. “Waarom is het ‘the only game in town’? Het feit dat er wereldwijd zoveel knappe koppen aan werken zegt helemaal niets. Het gros van de onderzoekers zijn meelopers. Ze kunnen geen eigen weg verzinnen, maar lopen achter Witten (een van de grote drijvende krachten achter de snaartheorie) en consorten aan. Als ik nu jong zou zijn, zou ik toch proberen een andere route te vinden dan snaartheorie. Natuurlijk is dat ook een hels karwei, maar er zijn veel te weinig jonge onderzoekers die het proberen.”
Veltman haalt een voorbeeld uit zijn eigen onderzoekshistorie. Eind jaren zestig gaf niemand meer een cent voor de veldentheorie. Allerlei andere wilde ideeën kwamen op en een bepaalde theorie kreeg veel aanhangers. “Ik heb toen ook wel eens gedacht: als er zoveel mensen aan die theorie werken, dan zal er toch wel iets goeds inzitten. Maar toen ik ging rekenen, raakte ik van het ene in het andere onoplosbare probleem. Toen zei ik tegen mezelf: ‘laat anderen maar doormodderen, ik volg mijn eigen weg.’” En die bleek wel tot resultaten te leiden. Met het Nobelprijswinnende werk van Veltman en ’t Hooft uit begin jaren zeventig kwamen veldentheorieën weer helemaal terug en ze vormen nog steeds de basis van het Standaardmodel.
Dijkgraaf vindt Veltmans sneer naar jonge onderzoekers onterecht. “Mijn indruk is dat juist de jongste generatie werkt aan uiteenlopende aspecten van de hoge-energie fysica, sommige geïnspireerd door de snaartheorie, zoals extra dimensies, maar andere niet. Sommige onderzoekers nemen alleen delen van de snaartheorie en puzzelen daar mee verder.”
Beginconditie van het heelal
Snaartheorie steekt wiskundig uitermate rigide in elkaar. Er zit geen ruimte in om via allerlei schroefjes en knopjes het geheel fijn af te stellen op de experimentele resultaten. Een theorie van alles of niets. “In het algemeen kennen we in de natuurkunde theorieën die allerlei ruimte tot manoeuvreren bieden”, zegt Dijkgraaf. “Uiteindelijk pas je het model dan net zo lang aan tot het de werkelijkheid beschrijft. Ik heb daar niet zo’n vrede mee. Ik vind het juist een zeer aantrekkelijk idee dat snaartheorie zo weinig mogelijk experimentele invoer nodig heeft en zo uniek mogelijk probeert te zijn.”
Via een achterdeur kunnen in de snaartheorie echter toch weer keuzen insluipen, bijvoorbeeld de begintoestand van het heelal of de manier waarop tien dimensies tot drie dimensies oprollen. “Waarschijnlijk kent de snaartheorie vele niet-equivalente grondtoestanden, zodat niet duidelijk is dat de theorie een unieke beginconditie van het heelal voorspelt”, aldus de mathematisch fysicus. Om de massa van het elektron te voorspellen, hebben snaartheoreten wellicht de beginconditie van het heelal nodig.
Veltman: “Ze zeggen dat ze met de deeltjesversneller Large Hadron Collider (LHC) die in Genève wordt gebouwd, wellicht supersymmetrie kunnen aantonen. Dat vormt een essentieel element van snaartheorie. Maar ik ben cynisch genoeg om te zeggen dat als de LHC geen aanwijzing voor supersymmetrie vindt, de snaartheoreten dat wel weer in hun theorie repareren. Zo gaat het elke keer. Bovendien is nog helemaal niet duidelijk of het principe van supersymmetrie hout snijdt. Het is ook al tweemaal aangepast.”
Het antwoord ligt om de hoek
Populair wetenschappelijke literatuur, maar ook snaartheoreten zelf hebben zich dikwijls bezondigd aan het poneren van snaartheorie als potentiële Theorie van Alles. “Ja, dan schijnt het goed te verkopen”, reageert Veltman. “Sommigen roepen dat ze naar één vergelijking zoeken die de hele natuur beschrijft. Maar we weten toch helemaal niet of er één vergelijking is voor alles! Het enige wat wij zoeken is een beschrijving die goed klopt! We zijn van de religies los!”
De in 1988 overleden fysicus Richard Feynman, met wie Veltman vanaf begin jaren zestig soms discussieerde, twijfelde eveneens sterk aan snaartheorie, waarvan hij de eerste jaren meemaakte. Soms zei hij dat hij er wellicht te oud voor was. Maar voor hem stond de theorie te ver van het experiment. Ook had hij een afkeer van de retoriek van een Theorie van Alles. De Feynmanbiografie Genius citeert uit interviews met de flamboyante, zeer creatieve Amerikaanse theoreet, die een van de invloedrijkste fysici van de 20e eeuw was: “Ik ben niet op zoek naar de ultieme wetten van de natuurkunde. Ik probeer alleen meer over de wereld te weten te komen, en als blijkt dat er een eenvoudige ultieme wet is die alles verklaart, nou, dan is dat zo. Dat zou een mooie ontdekking zijn. Maar als blijkt dat we naar een ui kijken met miljoenen lagen en we ziek en moe worden van het afpellen van steeds een nieuwe laag, dan is dat ook zo. Als we de wereld onderzoeken, moeten we niet al van tevoren beslissen hoe ze eruit moet zien... Of de natuur al dan niet een ultieme, eenvoudige, unificerende mooie vorm kent, is een open vraag, en ik pleit noch voor het een, noch voor het ander... Mijn hele leven heb ik mensen al horen zeggen dat het antwoord juist om de hoek ligt.”
Informatie:
James Gleick. Genius – Richard Feynman and modern physics. Abacus, 1992
Brian Greene. De kosmische symfonie – Supersnaren, verborgen dimensies en de zoektocht naar de Theorie van Alles. Arbeiderspers, 2001
Gerard ’t Hooft. De bouwstenen van de schepping – Een zoektocht naar het allerkleinste. Amsterdam: Prometheus, editie 2002
Martinus Veltman. Facts and Mysteries in elementary particle physics. World Scientific Publishing, 2003
